Rotunjire vs estimare
Rotunjirea și estimarea sunt două metode utilizate pentru aproximarea unui număr pentru o utilizare mai ușoară, atunci când se găsesc numere foarte mari. Atât rotunjirea, cât și estimarea sunt de obicei efectuate mental, fără ajutorul scrisului sau al utilizării unui calculator. Scopul rotunjirii și estimării este de a face numerele mai simple pentru a efectua calcule mental, fără mari dificultăți. Cu toate acestea, aplicațiile atât de rotunjire, cât și de estimare au o dezvoltare ulterioară în matematică.
Rotunjirea unui număr
Atunci când utilizați numere, adesea apare situația în care utilizarea numărului sau valorii exacte devine obositoare și dificilă. În astfel de cazuri, numerele sunt aproximate la o valoare cu o precizie rezonabilă, dar care este mult mai scurtă, mai simplă și mai ușor de utilizat.
De exemplu, luați în considerare valoarea lui pi (π). Pi, care este o constantă irațională, are infinite zecimale. π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 … Dar dacă folosim o cifră foarte mare în calcule, simplificarea și alte operații matematice devin din ce în ce mai dificile. Prin urmare, valoarea Pi este rotunjită la un număr cu mai puține cifre. Adesea, valoarea lui pi (π) este considerată 3.14 după rotunjirea la două zecimale, ceea ce oferă o precizie rezonabilă.
Înainte de a rotunji un număr, trebuie decisă cifra rotunjită. În dreapta punctului zecimal se află zecimi, sutimi, mii și așa mai departe. În stânga se află unii, zeci, sute și așa mai departe. La rotunjire, valoarea este aproximată la cea mai apropiată valoare completă, determinată de obicei de alegere.
Înainte de rotunjirea unui număr, trebuie stabilită mai întâi o valoare de poziție pentru rotunjire. Adesea, acest loc este ales într-un mod care minimizează pierderea informațiilor din numărul original. Valoarea locului selectat este numită în mod normal cifra rotunjită.
La rotunjire, după selectarea cifrei rotunjite, se ia în considerare valoarea cifrei de la dreapta la cifra rotunjită. Dacă valoarea acelei cifre este de 5 sau mai mult, valoarea rundei cifrei este mărită cu una și toate cifrele de la ea sunt eliminate. Dacă cifra din dreapta cifrei rotunjite este mai mică de cinci, atunci cifra rotunjită nu este modificată; dar cifrele din dreapta până la cifra rotunjită sunt eliminate.
De exemplu, luați în considerare numărul 10.25364 și rotunjiți acest număr la a doua și a treia zecimală. Dacă a treia zecimală este selectată ca cifră rotunjită, valorile din dreapta acesteia sunt 6 (care este mai mare de 5). Apoi cifra rotunjită este mărită cu una. Prin urmare, rotunjirea 10.25364 la a treia zecimală dă 10.254. Dacă a doua zecimală este selectată ca cifră rotunjită, cifra din dreapta rotundei cifrei este 3 (care este mai mică de 5). Prin urmare, când numărul 10.25364 este rotunjit la a doua zecimală, valoarea este 10.25.
Deoarece valoarea numărului este fie mărită, fie scăzută în timpul rotunjirii, este introdusă o eroare. Această eroare se numește eroare de rotunjire. Eroarea de rotunjire este diferența dintre valoarea rotunjită și valoarea inițială.
Estimarea
Estimarea este o presupunere educată pentru atingerea valorii aproximative pentru un număr sau o cantitate. Scopul principal al estimării este ușurința utilizării numărului. Spre deosebire de rotunjire, nu ar trebui să existe o valoare specifică pentru efectuarea estimării, iar numerele rezultate nu sunt precise. Dar de multe ori rotunjirea este utilizată pentru a obține valori estimate. Medierea este, de asemenea, utilizată în estimare.
Luați în considerare un borcan de bomboane, cu fiecare bomboană având o greutate cuprinsă între 18 și 22 de grame. Prin urmare, este rezonabil să deducem că fiecare bomboană ar putea avea o greutate medie de 20 de grame. Dacă greutatea bomboanelor din borcan este de 1 kilogram, putem estima că există 50 de bomboane în borcan. În acest caz, media este utilizată pentru a obține estimarea.
De asemenea, rotunjirea este utilizată pentru estimare. Să presupunem că aveți o listă de produse alimentare și doriți să calculați suma minimă de care aveți nevoie pentru a cumpăra toate produsele alimentare. Deoarece nu cunoaștem prețurile exacte ale mărfurilor, evaluăm suma folosind prețurile estimate. Prețul estimat poate fi obținut prin rotunjirea prețurilor obișnuite ale mărfurilor. Dacă știm că prețul mediu al unei pâini este de 1,95 USD, putem presupune că prețul este de 2,00 USD. Acest tip de calcul permite o utilizare mai ușoară a prețurilor pentru a calcula costul total al bunurilor și a luat în considerare orice modificare a prețului.
Care este diferența dintre rotunjire și estimare?
• Atât rotunjirea, cât și estimarea se fac pentru a obține un număr mai simplu atunci când se efectuează calcule mental.
• În rotunjire, un număr este aproximat prin atribuirea celui mai apropiat număr complet la o valoare specificată a locului. Prin urmare, înainte de rotunjire, trebuie stabilită valoarea pentru a rotunji.
• Estimarea este o presupunere educată sau o evaluare folosind datele disponibile. Medierea sau rotunjirea este utilizată pentru a obține valorile estimate.
