Diferența cheie - Postulat vs Teoremă
Postulatele și teoremele sunt doi termeni comuni care sunt adesea folosiți în matematică. Un postulat este o afirmație care se presupune că este adevărată, fără dovezi. O teoremă este o afirmație care poate fi dovedită adevărată. Aceasta este diferența cheie între postulat și teoremă. Teoremele se bazează adesea pe postulate.
Ce este un postulat?
Un postulat este o afirmație care se presupune că este adevărată fără nicio dovadă. Postulatul este definit de dicționarul Oxford ca „lucru sugerat sau presupus ca adevărat ca bază pentru raționament, discuție sau credință” și de dicționarul American Heritage ca „ceva presupus fără dovezi ca fiind evident sau acceptat în general, mai ales când este folosit ca bază pentru un argument”.
Postulatele sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de axiome. Postulatele nu trebuie să fie dovedite, deoarece sunt vizibil corecte. De exemplu, afirmația că două puncte fac o linie este un postulat. Postulatele sunt baza din care sunt create teoremele și lemele. O teoremă poate fi derivată din unul sau mai multe postulate.
Prezentate mai jos sunt câteva caracteristici de bază pe care le au toate postulatele:
- Postulatele ar trebui să fie ușor de înțeles - nu ar trebui să aibă multe cuvinte greu de înțeles.
- Acestea ar trebui să fie consecvente atunci când sunt combinate cu alte postulate.
- Acestea ar trebui să aibă capacitatea de a fi utilizate independent.
Cu toate acestea, unele postulate - cum ar fi postulatul lui Einstein că universul este omogen - nu sunt întotdeauna corecte. Un postulat poate deveni evident incorect după o nouă descoperire.
Dacă suma unghiurilor interioare α și β este mai mică de 180 °, cele două linii drepte, produse la infinit, se întâlnesc pe acea parte.
Ce este o teoremă?
O teoremă este o afirmație care poate fi dovedită ca fiind adevărată. Dicționarul Oxford definește teorema ca fiind o „propoziție generală, care nu este evidentă, dar dovedită de un lanț de raționament; un adevăr stabilit prin intermediul adevărurilor acceptate”și Merriam-Webster îl definește ca„ o formulă, propoziție sau afirmație în matematică sau logică dedusă sau care trebuie dedusă din alte formule sau propoziții”.
Teoremele pot fi dovedite prin raționament logic sau prin utilizarea altor teoreme care au fost deja dovedite adevărate. O teoremă care trebuie demonstrată pentru a demonstra o altă teoremă este numită lemă. Atât lemele, cât și teoremele se bazează pe postulate. O teoremă are de obicei două părți cunoscute sub numele de ipoteză și concluzii. Teorema lui Pitagora, teorema celor patru culori și Ultima teoremă a lui Fermat sunt câteva exemple de teoreme.
Vizualizarea teoremei lui Pitagora
Care este diferența dintre Postulat și Teoremă?
Definiție:
Postulat: Postulatul este definit ca „o afirmație acceptată ca fiind adevărată ca bază pentru argumentare sau deducere”.
Teorema: Teorema este definită ca „propoziție generală nu evidentă de la sine, ci dovedită de un lanț de raționament; un adevăr stabilit prin intermediul adevărurilor acceptate”.
Dovadă:
Postulat: Un postulat este o afirmație care se presupune că este adevărată fără nicio dovadă.
Teoremă: o teoremă este o afirmație care poate fi dovedită adevărată.
Relație:
Postulat: Postulatele sunt baza teoremelor și lemelor.
Teorema: Teoremele se bazează pe postulate.
Trebuie să demonstrezi:
Postulat: Postulatele nu trebuie să fie dovedite, deoarece afirmă evidentul.
Teorema: teoremele pot fi dovedite prin raționament logic sau prin utilizarea altor teoreme care s-au dovedit adevărate.
Amabilitatea imaginii:
„Teorema lui Pitagora abc” De Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png
„Parallel postulate en” de 6054 - Editarea https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg de către Utilizator: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) prin Commons Wikimedia
