Relație vs Funcție
Începând cu matematica liceului, funcția devine un termen comun. Chiar dacă este folosit destul de des, este folosit fără înțelegerea corectă a definiției și interpretărilor sale. Acest articol se concentrează pe descrierea acelor aspecte ale unei funcții.
Relație
O relație este o legătură între elementele a două seturi. Într-un cadru mai formal, acesta poate fi descris ca un subset al produsului cartezian din două seturi X și Y. Produsul cartezian al lui X și Y, notat ca X × Y, este un set de perechi ordonate constând din elemente din cele două seturi, adesea notat ca (x, y). Seturile nu trebuie să fie diferite. De exemplu, un subset de elemente din A × A, se numește relație pe A.
Funcţie
Funcțiile sunt un tip special de relații. Acest tip special de relație descrie modul în care un element este mapat la un alt element dintr-un alt set sau același set. Pentru ca relația să fie o funcție, trebuie îndeplinite două cerințe specifice.
Fiecare element al setului în care începe fiecare mapare trebuie să aibă un element asociat / legat în celălalt set.
Elementele din setul unde începe maparea pot fi asociate / legate doar la unul și un singur element din celălalt set
Setul de la care relația este mapată este cunoscut sub numele de Domeniu. Setul, în care este mapată relația, este cunoscut sub numele de Codomain. Subsetul de elemente din codomain care conține doar elementele legate de relație este cunoscut sub numele de Range.
Din punct de vedere tehnic, o funcție este o relație între două seturi, în care fiecare element dintr-un set este mapat în mod unic la un element din celălalt.
Observați următoarele
- Fiecare element din domeniu este mapat în codomain.
- Mai multe elemente ale domeniului sunt conectate la aceeași valoare în codomain, dar un singur element din domeniu nu poate fi conectat la mai mult de un element al codomain. (Cartarea trebuie să fie unică)
- Dacă fiecare element al domeniului este mapat în elemente distincte și unice în codomain, funcția se spune că este o funcție „unu-la-unu”.
Codomain conține alte elemente decât cele conectate la elementele domeniului. Gama nu trebuie să fie codomain. Dacă codomainul este egal cu intervalul, funcția este cunoscută ca o funcție „pe”
Când valorile care pot fi luate de funcție sunt reale, se numește funcție reală. Elementele codomain și domeniu sunt numere reale.
Funcțiile sunt întotdeauna notate folosind variabile. Elementele codomainului sunt reprezentate simbolic de variabilă. Notația f (x) reprezintă elementele intervalului. Relația poate fi reprezentată folosind expresia sub forma f (x) = x ^ 2. Se spune că elementul domeniului este mapat în pătratul elementului, în cadrul codomainului.
Care este diferența dintre funcție și relație?
• Funcțiile sunt un tip special de relații.
• Relația se bazează pe produsul cartezian din două seturi.
• Funcția se bazează pe relații cu proprietăți specifice.
• Domeniul unei funcții trebuie mapat în codomain astfel încât fiecare element să aibă o valoare corespunzătoare determinată în mod unic în codomain. Relația poate lega un singur element de mai multe valori.
