Paralelogramă vs Cadrilaterală
Cadrilaterele și paralelogramele sunt poligoane găsite în geometria euclidiană. Paralelograma este un caz special al patrulaterului. Cadrilaterele pot fi planare (2D) sau tridimensionale, în timp ce paralelogramele sunt întotdeauna plane.
Patrulater
Cadrilaterul este un poligon cu patru laturi. Are patru vârfuri, iar suma unghiurilor interne este de 3600 (2π rad). Cadrilaterele sunt clasificate în categorii patrulaterale auto-intersectate și simple. Patrulaterele auto-intersectate au două sau mai multe laturi care se încrucișează și figurele geometrice mai mici (cum ar fi triunghiurile sunt formate în interiorul patrulaterului).
Patrulaterele simple sunt, de asemenea, împărțite în patrulatere convexe și concave. Cadrilaterele concave au laturile adiacente formând unghiuri reflexe în interiorul figurii. Patrulaterele simple care nu au unghiuri reflexe la interior sunt patrulatere convexe. Cadrilaterele convexe pot avea întotdeauna teselări.
O parte majoră a geometriei patrulaterelor la nivelurile inițiale se referă la patrulaterele convexe. Unele patrulatere ne sunt foarte familiare din zilele școlilor elementare. Urmează o diagramă care prezintă diferite patrulatere convexe.
Paralelogram
Paralelograma poate fi definită ca figura geometrică cu patru laturi, cu laturile opuse paralele între ele. Mai precis este un patrulater cu două perechi de laturi paralele. Această natură paralelă oferă multe caracteristici geometrice paralelogramelor.
Un patrulater este un paralelogram dacă se găsesc următoarele caracteristici geometrice.
• Două perechi de laturi opuse au o lungime egală. (AB = DC, AD = BC)
• Două perechi de unghiuri opuse au dimensiuni egale. (
)
• Dacă unghiurile adiacente sunt suplimentare
• O pereche de laturi, care se opun, sunt paralele și au o lungime egală. (AB = DC și AB∥DC)
• Diagonalele sunt bisectate reciproc (AO = OC, BO = OD)
• Fiecare diagonală împarte patrulaterul în două triunghiuri congruente. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Mai mult, suma pătratelor laturilor este egală cu suma pătratelor diagonalelor. Aceasta este uneori denumită lege paralelogramă și are aplicații pe scară largă în fizică și inginerie. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Fiecare dintre caracteristicile de mai sus poate fi folosită ca proprietăți, odată ce sa stabilit că patrulaterul este un paralelogram.
Suprafața paralelogramului poate fi calculată prin produsul lungimii unei fețe și înălțimea față de partea opusă. Prin urmare, aria paralelogramului poate fi declarată ca
Zona paralelogramului = baza × înălțimea = AB × h
Zona paralelogramului este independentă de forma paralelogramului individual. Depinde numai de lungimea bazei și de înălțimea perpendiculară.
Dacă laturile unui paralelogram pot fi reprezentate prin doi vectori, aria poate fi obținută prin magnitudinea produsului vector (produs transversal) a celor doi vectori adiacenți.
Dacă laturile AB și AD sunt reprezentate de vectorii (
) și
respectiv (), aria paralelogramului este dată de
unde α este unghiul dintre
și
Următoarele sunt câteva proprietăți avansate ale paralelogramului;
• Aria unui paralelogram este de două ori aria unui triunghi creat de oricare dintre diagonalele sale.
• Zona paralelogramului este împărțită la jumătate de orice linie care trece prin punctul mediu.
• Orice transformare afină nedegenerată ia un paralelogram la un alt paralelogram
• Un paralelogram are simetrie de rotație de ordinul 2
• Suma distanțelor de la orice punct interior al unui paralelogram la laturi este independentă de locația punctului
Care este diferența dintre paralelogramă și cvadrilaterală?
• Cadrilaterele sunt poligoane cu patru laturi (uneori numite tetragone) în timp ce paralelogramul este un tip special de patrulater.
• Cadrilaterele își pot avea laturile în planuri diferite (în spațiu 3d) în timp ce toate laturile paralelogramului se află pe același plan (plan / 2dimensional).
• Unghiurile interioare ale patrulaterului pot lua orice valoare (inclusiv unghiurile reflexe) astfel încât să adauge 3600. Paralelogramele pot avea unghiuri obtuse doar ca tip maxim de unghi.
• Patru laturi ale patrulaterului pot avea lungimi diferite, în timp ce laturile opuse ale paralelogramului sunt întotdeauna paralele între ele și sunt egale în lungime.
• Orice diagonală împarte paralelogramul în două triunghiuri congruente, în timp ce triunghiurile formate de diagonala unui patrulater general nu sunt neapărat congruente.
