Paralelogramă vs Trapez
Paralelograma și trapezul (sau trapezul) sunt două patrulatere convexe. Chiar dacă acestea sunt patrulaterele, geometria trapezului diferă semnificativ de paralelogramele.
Paralelogram
Paralelograma poate fi definită ca figura geometrică cu patru laturi, cu laturile opuse paralele între ele. Mai precis este un patrulater cu două perechi de laturi paralele. Această natură paralelă oferă multe caracteristici geometrice paralelogramelor.
Un patrulater este un paralelogram dacă se găsesc următoarele caracteristici geometrice.
• Două perechi de laturi opuse au o lungime egală. (AB = DC, AD = BC)
• Două perechi de unghiuri opuse au dimensiuni egale. (
)
• Dacă unghiurile adiacente sunt suplimentare
• O pereche de laturi, care se opun, sunt paralele și au o lungime egală. (AB = DC și AB∥DC)
• Diagonalele sunt bisectate reciproc (AO = OC, BO = OD)
• Fiecare diagonală împarte patrulaterul în două triunghiuri congruente. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Mai mult, suma pătratelor laturilor este egală cu suma pătratelor diagonalelor. Aceasta este uneori denumită lege paralelogramă și are aplicații pe scară largă în fizică și inginerie. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Fiecare dintre caracteristicile de mai sus poate fi folosită ca proprietăți, odată ce sa stabilit că patrulaterul este un paralelogram.
Suprafața paralelogramului poate fi calculată prin produsul lungimii unei fețe și înălțimea față de partea opusă. Prin urmare, aria paralelogramului poate fi declarată ca
Zona paralelogramului = baza × înălțimea = AB × h
Zona paralelogramului este independentă de forma paralelogramului individual. Depinde numai de lungimea bazei și de înălțimea perpendiculară.
Dacă laturile unui paralelogram pot fi reprezentate prin doi vectori, aria poate fi obținută prin magnitudinea produsului vector (produs transversal) a celor doi vectori adiacenți.
Dacă laturile AB și AD sunt reprezentate de vectorii (
) și
respectiv (), aria paralelogramului este dată de
unde α este unghiul dintre
și
Următoarele sunt câteva proprietăți avansate ale paralelogramului;
• Aria unui paralelogram este de două ori aria unui triunghi creat de oricare dintre diagonalele sale.
• Zona paralelogramului este împărțită la jumătate de orice linie care trece prin punctul mediu.
• Orice transformare afină nedegenerată ia un paralelogram la un alt paralelogram
• Un paralelogram are simetrie de rotație de ordinul 2
• Suma distanțelor de la orice punct interior al unui paralelogram la laturi este independentă de locația punctului
Trapez
Trapezul (sau Trapezium în engleza britanică) este un patrulater convex în care cel puțin două laturi sunt paralele și inegale în lungime. Laturile paralele ale trapezului sunt cunoscute sub numele de baze, iar celelalte două laturi sunt numite picioare.
Următoarele sunt caracteristicile principale ale trapezelor;
• Dacă unghiurile adiacente nu sunt pe aceeași bază a trapezului, acestea sunt unghiuri suplimentare. adică se adaugă până la 180 ° (
)
• Ambele diagonale ale unui trapez se intersectează la același raport (raportul dintre secțiunea diagonalelor este egal).
• Dacă a și b sunt baze și c, d sunt picioare, lungimile diagonalelor sunt date de
și
Aria trapezului poate fi calculată folosind următoarea formulă
Aria trapezului =
Care este diferența dintre paralelogramă și trapez (trapez)?
• Atât paralelogramul, cât și trapezul sunt patrulatere convexe.
• Într-un paralelogram, ambele perechi ale laturilor opuse sunt paralele în timp ce, într-un trapez, doar o pereche este paralelă.
• Diagonalele paralelogramului se bisectează (raport 1: 1) în timp ce diagonalele trapezului se intersectează cu un raport constant între secțiuni.
• Aria paralelogramului depinde de înălțime și bază, în timp ce aria trapezului depinde de înălțime și de segmentul mediu.
• Cele două triunghiuri formate dintr-o diagonală într-un paralelogram sunt întotdeauna congruente, în timp ce triunghiurile trapezului pot fi fie congruente, fie nu.
