Paralelogram vs dreptunghi
Paralelograma și dreptunghiul sunt patrulatere. Geometria acestor figuri a fost cunoscută omului de mii de ani. Subiectul este tratat în mod explicit în cartea „Elemente” scrisă de matematicianul grec Euclid.
Paralelogram
Paralelograma poate fi definită ca figura geometrică cu patru laturi, cu laturile opuse paralele între ele. Mai precis este un patrulater cu două perechi de laturi paralele. Această natură paralelă oferă multe caracteristici geometrice paralelogramelor.
Un patrulater este un paralelogram dacă se găsesc următoarele caracteristici geometrice.
• Două perechi de laturi opuse au o lungime egală. (AB = DC, AD = BC)
• Două perechi de unghiuri opuse au dimensiuni egale. (
)
• Dacă unghiurile adiacente sunt suplimentare
• O pereche de laturi, care se opun, sunt paralele și au o lungime egală. (AB = DC și AB∥DC)
• Diagonalele sunt bisectate reciproc (AO = OC, BO = OD)
• Fiecare diagonală împarte patrulaterul în două triunghiuri congruente. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Mai mult, suma pătratelor laturilor este egală cu suma pătratelor diagonalelor. Aceasta este uneori denumită lege paralelogramă și are aplicații pe scară largă în fizică și inginerie. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Fiecare dintre caracteristicile de mai sus poate fi folosită ca proprietăți, odată ce sa stabilit că patrulaterul este un paralelogram.
Suprafața paralelogramului poate fi calculată prin produsul lungimii unei fețe și înălțimea față de partea opusă. Prin urmare, aria paralelogramului poate fi declarată ca
Zona paralelogramului = baza × înălțimea = AB × h
Zona paralelogramului este independentă de forma paralelogramului individual. Depinde numai de lungimea bazei și de înălțimea perpendiculară.
Dacă laturile unui paralelogram pot fi reprezentate prin doi vectori, aria poate fi obținută prin magnitudinea produsului vector (produs transversal) a celor doi vectori adiacenți.
Dacă laturile AB și AD sunt reprezentate de vectorii (
) și
respectiv (), aria paralelogramului este dată de
unde α este unghiul dintre
și
Următoarele sunt câteva proprietăți avansate ale paralelogramului;
• Aria unui paralelogram este de două ori aria unui triunghi creat de oricare dintre diagonalele sale.
• Zona paralelogramului este împărțită la jumătate de orice linie care trece prin punctul mediu.
• Orice transformare afină nedegenerată ia un paralelogram la un alt paralelogram
• Un paralelogram are simetrie de rotație de ordinul 2
• Suma distanțelor de la orice punct interior al unui paralelogram la laturi este independentă de locația punctului
Dreptunghi
Un patrulater cu patru unghiuri drepte este cunoscut sub numele de dreptunghi. Este un caz special al paralelogramului în care unghiurile dintre oricare două laturi adiacente sunt unghiuri drepte.
În plus față de toate proprietățile unui paralelogram, pot fi recunoscute caracteristici suplimentare atunci când se ia în considerare geometria dreptunghiului.
• Fiecare unghi la vârfuri este un unghi drept.
• Diagonalele sunt egale în lungime și se împart între ele. Prin urmare, secțiunile împărțite sunt, de asemenea, egale în lungime.
• Lungimea diagonalelor poate fi calculată folosind teorema lui Pitagora:
PQ 2 + PS 2 = SQ 2
• Formula zonei se reduce la produsul de lungime și lățime.
Zona dreptunghiului = lungimea × lățimea
• Multe proprietăți simetrice se găsesc pe un dreptunghi, cum ar fi;
- Un dreptunghi este ciclic, unde toate vârfurile pot fi plasate pe perimetrul unui cerc.
- Este echiangular, unde toate unghiurile sunt egale.
- Este izogonală, unde toate colțurile se află în aceeași orbită de simetrie.
- Are atât simetrie reflecțională, cât și simetrie rotațională.
Care este diferența dintre paralelogramă și dreptunghi?
• Paralelograma și dreptunghiul sunt patrulatere. Dreptunghiul este un caz special al paralelogramelor.
• Suprafața oricăruia poate fi calculată utilizând formula bază × înălțime.
• Luând în considerare diagonalele;
- Diagonalele paralelogramului sunt împărțite în bisecă și bisectează paralelogramul pentru a forma două triunghiuri congruente.
- Diagonalele dreptunghiului sunt egale în lungime și sunt bisectate reciproc; secțiunile bisectate sunt egale în lungime. Diagonalele împărțesc dreptunghiul în două triunghiuri dreptunghiulare congruente.
• Luând în considerare unghiurile interne;
- Unghiurile interne opuse ale paralelogramului au dimensiuni egale. Două unghiuri interne adiacente sunt suplimentare
- Toate cele patru unghiuri interne ale dreptunghiului sunt unghiuri drepte.
• Luând în considerare laturile;
- Într-un paralelogram, suma pătratelor laturilor este egală cu suma pătratelor diagonalei (legea paralelogramelor)
- În dreptunghiuri, suma pătratelor celor două laturi adiacente este egală cu pătratul diagonalei de la capete. (Regula lui Pitagora)
