Integrare vs diferențiere
Integrarea și diferențierea sunt două concepte fundamentale în calcul, care studiază schimbarea. Calculul are o mare varietate de aplicații în multe domenii, cum ar fi știința, economia sau finanțele, ingineria etc.
Diferenţiere
Diferențierea este procedura algebrică de calcul al derivatelor. Derivata unei funcții este panta sau gradientul curbei (grafic) în orice punct dat. Gradientul unei curbe la orice punct dat este gradientul tangentei trase la acea curbă la punctul dat. Pentru curbele neliniare, gradientul curbei poate varia în diferite puncte de-a lungul axei. Prin urmare, este dificil să se calculeze gradientul sau panta în orice punct. Procesul de diferențiere este util în calcularea gradientului curbei în orice punct.
O altă definiție a instrumentului derivat este „schimbarea unei proprietăți în raport cu o schimbare de unitate a unei alte proprietăți”.
Fie f (x) o funcție a unei variabile independente x. Dacă se produce o mică modificare (∆x) în variabila independentă x, o modificare corespunzătoare ∆f (x) este cauzată în funcția f (x); atunci raportul ∆f (x) / ∆x este o măsură a ratei de schimbare a lui f (x), în raport cu x. Valoarea limită a acestui raport, deoarece ∆x tinde la zero, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) se numește prima derivată a funcției f (x), față de x; cu alte cuvinte, schimbarea instantanee a lui f (x) la un punct dat x.
Integrare
Integrarea este procesul de calcul al integralei definite sau integralei nedeterminate. Pentru o funcție reală f (x) și un interval închis [a, b] pe linia reală, integralul definit, a ∫ b f (x), este definit ca aria dintre graficul funcției, axa orizontală și cele două linii verticale la punctele finale ale unui interval. Când nu este dat un anumit interval, acesta este cunoscut sub numele de integral nedefinit. O integrală definită poate fi calculată folosind anti-derivate.
Care este diferența dintre integrare și diferențiere?
Diferența dintre integrare și diferențiere este un fel de diferență între „pătrat” și „luarea rădăcinii pătrate”. Dacă pătrăm un număr pozitiv și apoi luăm rădăcina pătrată a rezultatului, valoarea rădăcinii pătrate pozitive va fi numărul pe care l-ați pătrat. În mod similar, dacă aplicați integrarea pe rezultatul pe care l-ați obținut prin diferențierea unei funcții continue f (x), aceasta va duce înapoi la funcția originală și invers.
De exemplu, să F (x) să fie integralei funcției f (x) = x, prin urmare, F (x) = ∫f (x) dx = (x cu 2 /2) + c, unde c este o constantă arbitrară. Când diferențiem F (x) față de x obținem, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, prin urmare, derivata lui F (x) este egală cu f (X).
rezumat
- Diferențierea calculează panta unei curbe, în timp ce integrarea calculează aria de sub curbă.
- Integrarea este procesul invers al diferențierii și invers.
