Dreptunghi vs Romb
Rombul și dreptunghiul sunt patrulatere. Geometria acestor figuri a fost cunoscută omului de mii de ani. Subiectul este tratat în mod explicit în cartea „Elemente” scrisă de matematicianul grec Euclid.
Paralelogram
Paralelograma poate fi definită ca figura geometrică cu patru laturi, cu laturile opuse paralele între ele. Mai precis este un patrulater cu două perechi de laturi paralele. Această natură paralelă oferă multe caracteristici geometrice paralelogramelor.
Un patrulater este un paralelogram dacă se găsesc următoarele caracteristici geometrice.
• Două perechi de laturi opuse au o lungime egală. (AB = DC, AD = BC)
• Două perechi de unghiuri opuse au dimensiuni egale. (
)
• Dacă unghiurile adiacente sunt suplimentare
• O pereche de laturi, care se opun, sunt paralele și au o lungime egală. (AB = DC și AB∥DC)
• Diagonalele sunt bisectate reciproc (AO = OC, BO = OD)
• Fiecare diagonală împarte patrulaterul în două triunghiuri congruente. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Mai mult, suma pătratelor laturilor este egală cu suma pătratelor diagonalelor. Aceasta este uneori denumită lege paralelogramă și are aplicații pe scară largă în fizică și inginerie. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Fiecare dintre caracteristicile de mai sus poate fi folosită ca proprietăți, odată ce sa stabilit că patrulaterul este un paralelogram.
Suprafața paralelogramului poate fi calculată prin produsul lungimii unei fețe și înălțimea față de partea opusă. Prin urmare, aria paralelogramului poate fi declarată ca
Zona paralelogramului = baza × înălțimea = AB × h
Zona paralelogramului este independentă de forma paralelogramului individual. Depinde numai de lungimea bazei și de înălțimea perpendiculară.
Dacă laturile unui paralelogram pot fi reprezentate prin doi vectori, aria poate fi obținută prin magnitudinea produsului vector (produs transversal) a celor doi vectori adiacenți.
Dacă laturile AB și AD sunt reprezentate de vectorii (
) și
respectiv (), aria paralelogramului este dată de
unde α este unghiul dintre
și
Următoarele sunt câteva proprietăți avansate ale paralelogramului;
• Aria unui paralelogram este de două ori aria unui triunghi creat de oricare dintre diagonalele sale.
• Zona paralelogramului este împărțită la jumătate de orice linie care trece prin punctul mediu.
• Orice transformare afină nedegenerată ia un paralelogram la un alt paralelogram
• Un paralelogram are simetrie de rotație de ordinul 2
• Suma distanțelor de la orice punct interior al unui paralelogram la laturi este independentă de locația punctului
Dreptunghi
Un patrulater cu patru unghiuri drepte este cunoscut sub numele de dreptunghi. Este un caz special al paralelogramului în care unghiurile dintre oricare două laturi adiacente sunt unghiuri drepte.
În plus față de toate proprietățile unui paralelogram, pot fi recunoscute caracteristici suplimentare atunci când se ia în considerare geometria dreptunghiului.
• Fiecare unghi la vârfuri este un unghi drept.
• Diagonalele sunt egale în lungime și se împart între ele. Prin urmare, secțiunile împărțite sunt, de asemenea, egale în lungime.
• Lungimea diagonalelor poate fi calculată folosind teorema lui Pitagora:
PQ 2 + PS 2 = SQ 2
• Formula zonei se reduce la produsul de lungime și lățime.
Zona dreptunghiului = lungimea × lățimea
• Multe proprietăți simetrice se găsesc pe un dreptunghi, cum ar fi;
- Un dreptunghi este ciclic, unde toate vârfurile pot fi plasate pe perimetrul unui cerc.
- Este echiangular, unde toate unghiurile sunt egale.
- Este izogonală, unde toate colțurile se află în aceeași orbită de simetrie.
- Are atât simetrie reflecțională, cât și simetrie rotațională.
Romb
Un patrulater cu toate laturile sunt egale în lungime este cunoscut sub numele de romb. Este, de asemenea, numit ca un patrulater echilateral. Se consideră că are o formă de diamant, similară cu cea din cărțile de joc.
Rombul este, de asemenea, un caz special al paralelogramului. Poate fi considerat ca un paralelogram cu toate cele patru laturi egale. Și are următoarele proprietăți speciale, pe lângă proprietățile unui paralelogram.
• Diagonalele rombului se bisectează reciproc în unghi drept; diagonalele sunt perpendiculare.
• Diagonalele bisectează cele două unghiuri interne opuse.
• Cel puțin două dintre laturile adiacente au o lungime egală.
Aria rombului poate fi calculată în aceeași metodă ca și paralelogramul.
Care este diferența dintre romb și dreptunghi?
• Rombul și dreptunghiul sunt patrulatere. Dreptunghiul și rombul sunt cazuri speciale ale paralelogramelor.
• Suprafața oricăruia poate fi calculată utilizând formula bază × înălțime.
• Luând în considerare diagonalele;
- Diagonalele rombului se bisectează reciproc în unghi drept, iar triunghiurile formate sunt echilaterale.
- Diagonalele dreptunghiului sunt egale în lungime și sunt bisectate reciproc; secțiunile bisectate sunt egale în lungime. Diagonalele împărțesc dreptunghiul în două triunghiuri dreptunghiulare congruente.
• Luând în considerare unghiurile interne;
- Unghiurile interne ale rombului sunt împărțite în diagonală
- Toate cele patru unghiuri interne ale dreptunghiului sunt unghiuri drepte.
• Luând în considerare laturile;
- Deoarece toate cele patru laturi sunt egale într-un romb, de patru ori pătratul unei laturi este egal cu suma pătratelor diagonalei (folosind Legea paralelogramelor)
- În dreptunghiuri, suma pătratelor celor două laturi adiacente este egală cu pătratul diagonalei de la capete. (Regula lui Pitagora)
