Video: Diferența Dintre Integral Riemann și Integral Lebesgue
2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-16 08:41
Riemann Integral vs Lebesgue Integral
Integrarea este un subiect principal în calcul. Într-un sens mai brutal, integrarea poate fi privită ca procesul invers de diferențiere. La modelarea problemelor din lumea reală, este ușor să scrieți expresii care implică derivate. Într-o astfel de situație, operația de integrare este necesară pentru a găsi funcția, care a dat derivatul particular.
Din alt unghi, integrarea este un proces, care rezumă produsul unei funcții ƒ (x) și δx, unde δx tinde să fie o anumită limită. De aceea, folosim simbolul de integrare ca as. Simbolul ∫ este, de fapt, ceea ce obținem prin întinderea literei s pentru a ne referi la sumă.
Riemann Integral
Se consideră o funcție y = ƒ (x). Integrala lui y dintre a și b, unde a și b aparțin unei mulțimi x, se scrie ca b ∫ a ƒ (x) dx = [F (x)] a → b = F (b) - F (a). Aceasta se numește o integrală definită a funcției unice și continue y = ƒ (x) între a și b. Aceasta dă aria de sub curbă între a și b. Aceasta se mai numește integral Riemann. Integrala Riemann a fost creată de Bernhard Riemann. Integrala Riemann a unei funcții continue se bazează pe măsura Jordan, prin urmare, este definită și ca limita sumelor Riemann ale funcției. Pentru o funcție cu valoare reală definită pe un interval închis, integrala Riemann a funcției în raport cu o partiție x 1, x 2, …, x ndefinit pe intervalul [a, b] și t 1, t 2, …, t n, unde x i ≤ t i ≤ x i + 1 pentru fiecare i ε {1, 2, …, n}, este definită suma Riemann ca Σ i = o la n-1 ƒ (t i) (x i + 1 - x i).
Lebesgue Integral
Lebesgue este un alt tip de integral, care acoperă o mare varietate de cazuri decât o face integrala Riemann. Integrala lebesgue a fost introdusă de Henri Lebesgue în 1902. Integrarea Legesgue poate fi considerată ca o generalizare a integrării Riemann.
De ce trebuie să studiem o altă integrală?
Să luăm în considerare funcția caracteristică ƒ A (x) = { 0 dacă, x nu ε A 1 dacă, x ε A pe un set A. Atunci combinația liniară finită a funcțiilor caracteristice, care este definită ca F (x) = Σ a i ƒ E i (x) se numește funcție simplă dacă E i este măsurabilă pentru fiecare i. Integrala Lebesgue a lui F (x) peste E este notată cu E ∫ ƒ (x) dx. Funcția F (x) nu este integrabilă Riemann. Prin urmare, integrala Lebesgue este reformulată integral Riemann, care are unele restricții asupra funcțiilor care trebuie integrate.
Care este diferența dintre Riemann Integral și Lebesgue Integral? · Integrala Lebesgue este o formă de generalizare a integralei Riemann. · Integrala Lebesgue permite o infinitate numărabilă de discontinuități, în timp ce integrala Riemann permite un număr finit de discontinuități. |
Recomandat:
Diferența Dintre Făina De Grâu Integral și Făina De Uz General
Făina integrală de grâu este făina care este măcinată din cereale integrale, în timp ce făina specială este făina obținută din boabe de grâu după îndepărtarea cov
Diferența Dintre CEM și Diferența Potențială
CEM vs Diferența de potențial (forța electromotivă) sunt utilizate pentru a descrie doi parametri diferiți între două puncte. Termenul „diferență de potențial” este un ge
Diferența Dintre Diferența De Fază și Diferența De Cale
Diferența de fază vs Diferența de cale Diferența de fază și diferența de cale sunt două concepte foarte importante în optică. Aceste fenomene sunt văzute pe probleme de
Diferența Dintre Grâul Alb și Grâul Integral
Grâul alb vs grâul integral Grâul alb și integral sunt două clasificări ale grâului care conține diferiți nutrienți care sunt buni pentru corpul uman. Ei co
Diferența Dintre Diferența Cheie Dintre Mineralele Metalice și Cele Nemetalice
Diferența cheie - Minerale metalice vs. minerale nemetalice Un mineral este un constituent solid și anorganic natural, cu o formulă chimică definită și