Polinom vs Monomial
Un polinom este definit ca o expresie matematică dată ca o sumă de termeni creați de produse de variabile și coeficienți. Dacă expresia implică o singură variabilă, polinomul este cunoscut sub numele de univariabil și, dacă expresia implică două sau mai multe variabile, este multivariantă.
Un polinom univariat simbolizat adesea ca P (x) este dat de;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; unde, x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4, … a n ∈ R și n ∈ Z 0 +
[Pentru ca o expresie să fie un polinom, variabila sa ar trebui să fie o variabilă reală și coeficientul este, de asemenea, real. Și exponenții trebuie să fie întregi negativi]
Polinomii se disting adesea prin cea mai mare putere a termenilor din polinom atunci când este în formă canonică, care se numește gradul (sau ordinea) polinomului. Dacă puterea cea mai mare a oricărui termen este n, este cunoscut sub numele de polinom de gradul al n- lea [de exemplu, Dacă n = 2, este un polinom de ordinul doi; dacă n = 3, este un 3 rd ordin polinomial].
Funcțiile polinomiale sunt funcții în care relația domeniu-co-domeniu este dată de un polinom. O funcție pătratică este o funcție polinomială de ordinul doi. Ecuația polinomială este o ecuație în care două sau mai multe polinomii sunt echivalate [dacă ecuația este ca P = Q, atât P cât și Q sunt polinoame]. Se mai numesc ecuații algebrice.
Un singur termen al polinomului este un monom. Cu alte cuvinte, un sumand al unui polinom poate fi considerat ca un monom. Are forma a n x n. O expresie cu două monomii este cunoscută sub numele de binom și cu trei termeni este cunoscută sub numele de trinom [binomii ⇒ a n x n + b n y n, trinomial ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Polinomul este un caz special al expresiei matematice și are o gamă largă de proprietăți importante. Suma de polinoame este un polinom. Produsul polinoamelor este un polinom. Compoziția unui polinom este un polinom. Diferențierea polinoamelor produce polinoame.
De asemenea, polinoamele pot fi utilizate pentru a aproxima alte funcții folosind metode speciale, cum ar fi seria lui Taylor. De exemplu sin x, cos x, e x pot fi aproximate folosind funcții polinomiale. În domeniul statistic, relațiile dintre variabilă sunt aproximate folosind polinoame prin găsirea celui mai potrivit polinom și determinarea coeficienților corespunzători.
Coeficientul a două polinoame produce o funcție rațională (x) = [P (x)] / [Q (x)], unde Q (x) ≠ 0.
Schimbând coeficienții astfel încât să poată fi obținută o 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2 și așa mai departe, o ecuație polinomială, ale cărei rădăcini sunt reciproce ale originalului.
Care este diferența dintre polinom și monom?
• O expresie matematică formată din produsul coeficienților și variabilelor și exponențierea variabilelor este cunoscută sub numele de monomial. Exponenții sunt non-negativi, iar variabilele și coeficienții sunt reali.
• Un polinom este o expresie matematică formată din suma monomiilor. Prin urmare, putem spune că monomiile sunt sumandi de polinoame sau un singur termen al polinomului este un monom.
• Monomiile nu pot avea o adunare sau o scădere între variabile.
• Gradul polinoamelor este gradul celui mai înalt monom.
