Diferența Dintre Hiperbolă și Elipsă

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-16 08:41

Hyperbola vs Ellipse

Când un con este tăiat la unghiuri diferite, diferite curbe sunt marcate de marginea conului. Aceste curbe sunt adesea numite secțiuni conice. Mai precis, o secțiune conică este o curbă obținută prin intersecția unei suprafețe conice circulare drepte cu o suprafață plană. La diferite unghiuri de intersecție, sunt date secțiuni conice diferite.

Atât hiperbola cât și elipsa sunt secțiuni conice, iar diferențele lor sunt ușor de comparat în acest context.

Mai multe despre Ellipse

Când intersecția suprafeței conice și a suprafeței plane produce o curbă închisă, aceasta este cunoscută sub numele de elipsă. Are o excentricitate între zero și unu (0

Segmentul de linie care trece prin focare este cunoscut ca axa majoră, iar axa perpendiculară pe axa majoră și care trece prin centrul elipsei este cunoscută sub numele de axa minoră. Diametrele de-a lungul fiecărei axe sunt cunoscute ca diametrul transvers și respectiv diametrul conjugat. Jumătate din axa majoră este cunoscută sub numele de axa semi-majoră, iar jumătate din axa minoră este cunoscută sub numele de axa semi-minoră.

Fiecare punct F ₁ și F ₂ sunt cunoscute sub numele de focare ale elipsei și lungimile F ₁ + PF ₂ = 2a, unde P este un punct arbitrar pe elipsă. Excentricitatea e este definită ca raportul dintre distanța de la un focar la punctul arbitrar (PF ₂) și distanța perpendiculară la punctul arbitrar de la directrice (PD). De asemenea, este egal cu distanța dintre cele două focare și axa semi-majoră: e = PF / PD = f / a

Ecuația generală a elipsei, atunci când axa semi-majoră și axa semi-minoră coincid cu axele carteziene, este dată după cum urmează.

x ² / a ² + y ² / b ² = 1

Geometria elipsei are multe aplicații, în special în fizică. Orbitele planetelor din sistemul solar sunt eliptice, cu soarele ca un singur focar. Reflectoarele pentru antene și dispozitive acustice sunt realizate în formă eliptică pentru a profita de faptul că orice emisiune dintr-un focar va converge pe celălalt focar.

Mai multe despre Hyperbola

Hiperbola este, de asemenea, o secțiune conică, dar este deschisă. Termenul de hiperbolă se referă la cele două curbe deconectate prezentate în figură. În loc să se închidă ca o elipsă, brațele sau ramurile hiperbolei continuă până la infinit.

Punctele în care cele două ramuri au cea mai mică distanță între ele sunt cunoscute sub numele de vârfuri. Linia care trece prin vârfuri este considerată axa majoră sau axa transversală și este una dintre axele principale ale hiperbolei. Cele două focare ale parabolei se află, de asemenea, pe axa majoră. Punctul de mijloc al liniei dintre cele două vârfuri este centrul, iar lungimea segmentului de linie este axa semi-majoră. Bisectoarea perpendiculară a axei semi-majore este cealaltă axă principală, iar cele două curbe ale hiperbolei sunt simetrice în jurul acestei axe. Excentricitatea parabolei este mai mare decât una; e> 1.

Dacă axele principale coincid cu axele carteziene, ecuația generală a hiperbolei este de forma:

x ² / a ² - y ² / b ² = 1, unde a este axa semi-majoră și b este distanța de la centru la ambele focare.

Hiperbolele cu capetele deschise orientate spre axa X sunt cunoscute ca hiperbolele est-vest. Hyperbolas similare pot fi obținute și pe axa y. Acestea sunt cunoscute sub numele de hiperbolele axei y. Ecuația pentru astfel de hiperboli ia forma

y ² / a ² - x ² / b ² = 1

Care este diferența dintre Hyperbola și Ellipse?

• Ambele elipse și hiperbola sunt secțiuni conice, dar elipsa este o curbă închisă în timp ce hiperbola este formată din două curbe deschise.

• Prin urmare, elipsa are perimetru finit, dar hiperbola are o lungime infinită.

• Ambele sunt simetrice în jurul axei lor majore și minore, dar poziția directorii este diferită în fiecare caz. În elipsă, se află în afara axei semi-majore, în timp ce, în hiperbolă, se află în axa semi-majoră.

• Excentricitățile celor două secțiuni conice sunt diferite.

0 Elipsă <1

e _Hiperbola > 0

• Ecuația generală a celor două curbe arată la fel, dar ele sunt diferite.

• Bisectoarea perpendiculară a axei majore intersectează curba în elipsă, dar nu și în hiperbolă.

(Sursă imagini: Wikipedia)