Numere reale vs numere imaginare
Numerele sunt obiecte matematice care sunt folosite pentru numărare și măsurare. Definiția acestuia s-a schimbat de-a lungul anilor cu adăugarea de zero, numere negative, numere raționale, numere iraționale și numere imaginare. Chiar dacă fundamentul abstract al sistemelor numerice se referă la structuri algebrice precum grupuri, inele și câmpuri, aici este prezentată doar o idee intuitivă.
Ce este un număr real?
Definind informal, un număr real este un număr al cărui pătrat este negativ. În notația matematică, denotăm mulțimea numerelor reale prin simbolul R. Prin urmare, pentru toate x, dacă x ϵ R atunci x 2 ≥ 0. Într-un mod mai riguros, se poate introduce setul de numere reale ca câmpul unic, complet complet ordonat cu operația binară + și. împreună cu relația de ordine <. Această relație de ordine urmează legea trichotomiei, care afirmă că, având în vedere două numere reale x și y, unul și numai unul dintre aceste 3 este valabil; x> y, x <y sau x = y.
Un număr real poate fi algebric sau transcendental, în funcție de faptul dacă este o rădăcină a unei ecuații polinomiale cu coeficienți întregi sau nu. De asemenea, un număr real poate fi rațional sau irațional, în funcție de faptul că poate fi exprimat ca un raport de două numere întregi sau nu. De exemplu, 2.5 este un număr real, care este algebric și rațional, dar ᴫ este irațional și transcendental.
Setul de numere reale este complet. Înseamnă că, pentru fiecare subset de numere reale, care este delimitat mai sus, are o limită minimă superioară și, din aceasta, se poate deduce că pentru fiecare subset de numere reale, care este delimitat mai jos, are cea mai mare limită inferioară. Aceasta distinge mulțimea numerelor reale de mulțimea numerelor raționale. Se poate argumenta că mulțimea numerelor reale este construită prin umplerea golurilor setului de numere raționale incomplete, golurile fiind numere iraționale.
Ce este un număr imaginar?
Un număr imaginar este un număr al cărui pătrat este negativ. Cu alte cuvinte, numere precum √ (-1), √ (-100) și √ (- e) sunt numere imaginare. Toate numerele imaginare pot fi scrise sub forma ai unde i este „unitatea imaginară” √ (-1) și a este un număr real diferit de zero. (Observați că i 2 = -1). Deși aceste numere par a fi inerente și așa cum sugerează și numele inexistent, ele sunt utilizate în multe aplicații esențiale din lumea reală, în domenii precum aviația, electronica și ingineria.
Care este diferența dintre numerele reale și numerele imaginare?
• Pătratul unui număr real este negativ, dar pătratul unui număr imaginar este negativ.
• Setul de numere reale formează un câmp complet ordonat, în timp ce setul de numere imaginare nu este nici complet, nici ordonat.
