Abaterea vs Abaterea standard
Abaterea vs Abaterea standard
În statisticile descriptive și inferențiale, sunt folosiți mai mulți indici pentru a descrie un set de date corespunzător tendinței sale centrale, dispersiei și asimetriei. În inferența statistică, aceștia sunt cunoscuți în mod obișnuit ca estimatori, deoarece estimează valorile parametrilor populației.
Dispersia este măsura răspândirii datelor în centrul setului de date. Abaterea standard este una dintre cele mai utilizate măsuri de dispersie. Abaterile fiecărui punct de date de la medie sunt luate în considerare la calcularea abaterii standard. Prin urmare, se poate argumenta că abaterea standard împreună cu media vor oferi o imagine aproape suficientă despre un set de date.
Luați în considerare următorul set de date. Greutățile a 10 persoane (în kilograme) sunt măsurate la 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 și 79. Apoi, greutatea medie a celor zece persoane (în kilograme) este de 71 (în kilograme)).
Ce este abaterea?
În statistici, abaterea înseamnă cantitatea prin care un singur punct de date diferă de o valoare fixă, cum ar fi media. În general, fii k o valoare fixă și x 1, x 2,…, x n denotă un set de date. Apoi, abaterea lui x j de la k este definită a fi (x j - k).
De exemplu, în setul de date de mai sus, abaterile respective de la medie sunt (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 și (79 - 71) = 8.
Ce este abaterea standard?
Atunci când datele din întreaga populație pot fi luate în considerare (de exemplu, în cazul unui recensământ), este posibil să se calculeze abaterea standard a populației. Pentru a calcula abaterea standard a populației, sunt calculate mai întâi abaterile valorilor datelor de la media populației. Pătratul mediu rădăcină (media pătratică) a abaterilor se numește deviația standard a populației. În simboluri, σ = √ {∑ (x i -µ) 2 / n} unde µ este media populației și n este dimensiunea populației.
Atunci când datele dintr-un eșantion (de dimensiunea n) sunt utilizate pentru a estima parametrii populației, se calculează abaterea standard a eșantionului. Mai întâi sunt calculate abaterile valorilor datelor de la media eșantionului. Deoarece media eșantionului este utilizată în locul mediei populației (care nu este cunoscută), luarea mediei pătratice nu este adecvată. Pentru a compensa utilizarea mediei eșantionului, suma pătratelor abaterilor este împărțită la (n-1) în loc de n. Abaterea standard eșantion este rădăcina pătrată a acestei. În simbolurile matematice, S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, unde S este deviația standard a eșantionului, ẍ este media eșantionului și xi sunt punctele de date.
În setul de date anterior, suma pătratelor de deviație este (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Astfel, deviația standard a populației este √ (366/10) = 6,05 (în kilograme). (Presupunând că populația luată în considerare este formată din cele 10 persoane de la care au fost luate datele).
Care este diferența dintre abaterea și abaterea standard?
• Abaterea standard este un indice statistic și un estimator, dar abaterea nu este.
• Abaterea standard este o măsură a dispersiei unui grup de date din centru, în timp ce abaterea se referă la cantitatea prin care un singur punct de date diferă de o valoare fixă.
