Număr prim vs factori primi
Conceptul „factorizare” este definit pe numere întregi. Prin urmare, factorul unui număr (întreg) este un alt număr întreg care poate împărți originalul într-un al treilea întreg fără a lăsa un memento. Factorii pentru un număr includ 1 și numărul în sine. De exemplu, factorii 8 sunt 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 și -8.
Număr prim
Un număr prim este un număr natural mai mare decât unul, care este divizibil doar cu unul și numărul în sine. Prin urmare, un prim are doar doi factori, unul și numărul în sine. Pentru un exemplu, 5 este un număr prim, deoarece este divizibil doar cu unul și numărul în sine. Numerele întregi pozitive care au mai mult de doi factori sunt denumite numere compuse. Opt este un număr compus, deoarece are mai mult de doi factori. Nu există o formulă care să genereze numere prime. Pentru a stabili un număr ca prim, trebuie să demonstrăm că acesta nu are alți factori decât 1 și numărul în sine folosind metoda matematică de divizare și factorii potențiali.
Factori primi
Fiecare număr întreg are cel puțin doi factori. Dintre acești factori, unii pot fi numere prime. Aceștia se numesc factori primi. Cu alte cuvinte, un factor prim al unui număr este un factor al acelui număr și, de asemenea, un număr prim. Prin urmare, 2 este un factor prim al lui 8. Cu toate acestea, ceilalți factori ai lui 8 nu sunt factori primi, 4 nu este un factor prim al lui 8, deoarece 4 este un număr compus.
Procedura de exprimare a unui număr întreg ca produs al factorilor primi se numește factorizarea primă. În primul rând, va încerca să verifice factorii de 2 din număr și să elimine cât mai mult posibil. Apoi încercați următorul prim 3 și eliminați cât mai mulți factori de 3 posibil. Repetați procesul până când numărul este exprimat ca produs al numerelor prime.
Pentru un exemplu, să găsim factorii primi ai lui 840.
840 conține un factor 2
840 = 2 × 420
420 conține un factor 2
840 = 2 × 2 × 210
210 conține un factor 2
840 = 2 × 2 × 2 × 105
105 nu are factori primi de 2. Deoarece 105 este divizibil cu 3, 3 este un factor prim de 105.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35
35 nu are factori primi, fie 2, fie 3. Dar, întrucât 35 este divizibil cu 5, 5 este un factor prim al 35.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
7 este în sine un număr prim. Astfel, 840 poate fi scris ca produs al factorilor primi după cum urmează.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
Când eliminăm factorii primi, numărul asupra căruia trebuie să ne concentrăm atenția este tot mai mic.
Care este diferența dintre numărul prim și factorii primi?
¤ Un număr prim are doar doi factori, unul și numărul în sine.
¤ Un factor prim al unui număr este un factor și, de asemenea, un număr prim.
