Subseturi vs Subseturi adecvate
Este destul de firesc să realizăm lumea prin clasificarea lucrurilor în grupuri. Aceasta este baza conceptului matematic numit „Teoria seturilor”. Teoria mulțimilor a fost dezvoltată la sfârșitul secolului al XIX-lea și acum este omniprezentă în matematică. Aproape toată matematica poate fi derivată folosind teoria mulțimilor ca fundament. Aplicarea teoriei mulțimilor variază de la matematica abstractă la toate subiectele din lumea fizică tangibilă.
Subset și Subset adecvat sunt două terminologii utilizate adesea în teoria seturilor pentru a introduce relații între seturi.
Dacă fiecare element dintr-o mulțime A este, de asemenea, un membru al unei mulțimi B, atunci mulțimea A se numește un subset de B. Acest lucru poate fi citit și ca „A este conținut în B”. Mai formal, A este un subset al lui B, notat cu A⊆B dacă, x∈A implică x∈B.
Orice set în sine este un subset al aceluiași set, deoarece, evident, orice element care se află într-un set va fi, de asemenea, în același set. Spunem „A este un subset corespunzător al lui B” dacă, A este un subset al lui B, dar, A nu este egal cu B. Pentru a indica faptul că A este un subset corespunzător al lui B, folosim notația A⊂B. De exemplu, setul {1,2} are 4 subseturi, dar numai 3 subseturi adecvate. Deoarece {1,2} este un subset, dar nu un subset adecvat al lui {1,2}.
Dacă un set este un subset corespunzător al unui alt set, acesta este întotdeauna un subset al acelei mulțimi (adică dacă A este un subset corespunzător al lui B, implică faptul că A este un subset al lui B). Dar pot exista subseturi, care nu sunt subseturi adecvate ale supersetului lor. Dacă două seturi sunt egale, atunci ele sunt subseturi unele de altele, dar nu sunt subseturi adecvate unele de altele.
Pe scurt:
- Dacă A este un subset al lui B, atunci A și B pot fi egale.
- Dacă A este un subset corespunzător al lui B, atunci A nu poate fi egal cu B.
