Produs dot vs Produs încrucișat
Produsul punct și produsul încrucișat sunt două operații matematice utilizate în algebra vectorială, care este un câmp foarte important în algebră. Aceste concepte sunt utilizate pe scară largă în domenii precum teoria câmpului electromagnetic, mecanica cuantică, mecanica clasică, relativitatea și multe alte domenii din fizică și matematică. În acest articol, vom discuta despre ce este produsul punct și produsul încrucișat, definițiile și aplicațiile acestora, câteva relații de bază privind produsul punct și produsul încrucișat și, în cele din urmă, diferența dintre produsul punct și produsul încrucișat.
Produs dot
Produsul dot, cunoscut și sub denumirea de produs scalar, este un operator matematic utilizat în algebra vectorială. Produsul punct al celor doi vectori A și B este definit ca | A || B | Cos (θ), unde θ este unghiul măsurat între A și B. Se poate observa în mod evident că valoarea produsului punct este o valoare scalară; prin urmare, produsul punct este cunoscut și sub numele de produs scalar. Produsul dot dă o valoare maximă atunci când cei doi vectori sunt paraleli între ei. Valoarea minimă a produsului punct este atunci când cei doi vectori sunt antiparaleli. Produsul dot poate fi utilizat și pentru a lua proiecția unui vector într-o direcție dată; pentru aceasta, al doilea vector trebuie să fie vectorul unitar în direcția dorită. Produsul dot este, de asemenea, foarte util în luarea de integrale de zonă pentru teorema lui Gauss. De asemenea, joacă un rol în divergența de funcționare diferențială. Produsul dot este, de asemenea, utilizat pentru a calcula munca efectuată într-un câmp de forță.
Produs încrucișat
Produsul încrucișat, cunoscut și sub numele de produs vector, este o operație matematică utilizată în algebra vectorială. Produsul încrucișat între cei doi vectori A și B este definit ca | A || B | Sin (θ) N, unde θ este unghiul dintre A și B, iar N este vectorul unitar normal față de planul care conține A și B. Direcția lui N este determinată de regula șurubului dreptaci de la direcția A la B. Modulul produsului punct este maxim când unghiul dintre A și B este de 90 de grade (π / 2 radiani). Produsul încrucișat este utilizat pentru a calcula bucla unui câmp vector. De asemenea, este utilizat pentru a calcula impulsul unghiular, viteza unghiulară și alte proprietăți ale mișcării unghiulare.
Care este diferența dintre Dot Product și Cross Product?
• Produsul dot oferă o valoare scalară, în timp ce produsul încrucișat produce un vector.
• Produsul încrucișat ia valoarea maximă atunci când cei doi vectori sunt perpendiculari unul pe celălalt, dar produsul punct ia valoarea maximă atunci când cei doi vectori sunt paraleli unul cu celălalt.
• Produsul dot este utilizat pentru a calcula divergența unui câmp vector, dar produsul încrucișat este utilizat pentru a calcula bucla câmpului vector.
