Sin 2x vs 2 Sin x
Funcțiile sunt una dintre cele mai importante clase de obiecte matematice, care sunt utilizate pe scară largă în aproape toate subcâmpurile matematicii. Funcția sinusoidală care este notată ca f (x) = sin x este o funcție trigonometrică definită din setul de numere reale pe intervalul [-1, 1] și este periodică cu perioada 2ᴫ.
Definiția de bază a sinusului unui unghi acut se face folosind un triunghi unghiular. Sinusul unghiului este egal cu raportul dintre lungimea laturii opuse unui unghi și lungimea hipotenuzei. Această definiție poate fi extinsă la toate unghiurile folosind identitățile sin (- x) = - sin x și sin (ᴫ + x) = - sin x și sin (2 n ᴫ + x) = sin x.
Pentru următoarele două secțiuni, considerați f (x) = sin x și g (x) = 2 x.
Ce este Sin 2x?
Luați în considerare funcția compusă ceață dată de ceață (x) = f (g (x)) = f (2 x) = sin 2 x. Această funcție este destul de similară cu sin x cu domeniul ca setul de numere reale și intervalul ca intervalul [-1, 1]. Această funcție este periodică cu perioada ᴫ (spre deosebire de perioada 2ᴫ a sin x). Sin 2 x poate fi extins și prin identitatea Sin 2 x = 2 sin x cos x.
Ce este 2 Sin x?
Luați în considerare funcția compusă gof dată de gof (x) = g (f (x)) = g (sin x) = 2 sin x. Aceasta este, de asemenea, o funcție periodică cu aceeași perioadă ca sin x, dar de două ori amplitudinea acesteia, deoarece -1 ≤ sin x ≤ 1 implică -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Domeniul său este setul de numere reale și intervalul [-2, 2]
Care este diferența dintre Sin 2x și 2 Sin x?
• Sin 2x este definit din setul de numere reale pe intervalul [-1, 1], în timp ce 2Sin x este definit din setul de numere reale pe intervalul [-2, 2].
• Sin 2x este periodic cu perioada ᴫ dar 2 Sin x este periodic cu perioada 2ᴫ.
