Evenimente dependente vs independente
În viața noastră de zi cu zi, întâlnim evenimente cu incertitudine. De exemplu, o șansă de a câștiga o loterie pe care o cumpărați sau o șansă de a obține locul de muncă pe care l-ați aplicat. Teoria fundamentală a probabilității este utilizată pentru a determina matematic șansa de a se întâmpla ceva. Probabilitatea este întotdeauna asociată cu experimente aleatorii. Un experiment cu mai multe rezultate posibile se spune că este un experiment aleatoriu, dacă rezultatul unui singur studiu nu poate fi prezis în prealabil. Evenimentele dependente și independente sunt termeni folosiți în teoria probabilităților.
Se spune că un eveniment B este independent de un eveniment A, dacă probabilitatea ca B să nu fie influențată de faptul dacă A a avut loc sau nu. Pur și simplu, două evenimente sunt independente dacă rezultatul unuia nu afectează probabilitatea apariției celuilalt eveniment. Cu alte cuvinte, B este independent de A, dacă P (B) = P (B | A). În mod similar, A este independent de B, dacă P (A) = P (A | B). Aici, P (A | B) denotă probabilitatea condițională A, presupunând că B s-a întâmplat. Dacă luăm în considerare aruncarea a două zaruri, un număr care apare într-o matriță nu are efect asupra a ceea ce a apărut în celălalt matriță.
Pentru oricare două evenimente A și B într-un spațiu eșantion S; probabilitatea condițională a lui A, având în vedere că a apărut B este P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Astfel, dacă evenimentul A este independent de evenimentul B, atunci P (A) = P (A | B) implică faptul că P (A∩B) = P (A) x P (B). În mod similar, dacă P (B) = P (B | A), atunci P (A∩B) = P (A) x P (B) este valabil. Prin urmare, putem concluziona că cele două evenimente A și B sunt independente, dacă și numai dacă, condiția P (A∩B) = P (A) x P (B) este valabilă.
Să presupunem că aruncăm o matriță și aruncăm o monedă simultan. Atunci setul tuturor rezultatelor posibile sau spațiul eșantionului este S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Fie ca evenimentul A să fie evenimentul de a obține capete, atunci probabilitatea evenimentului A, P (A) este 6/12 sau 1/2 și să fie B evenimentul de a obține un multiplu de trei pe matriță. Apoi P (B) = 4/12 = 1/3. Oricare dintre aceste două evenimente nu are niciun efect asupra apariției celuilalt eveniment. Prin urmare, aceste două evenimente sunt independente. Deoarece mulțimea (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, probabilitatea ca un eveniment să obțină capete și multiplu de trei la matriță, adică P (A∩B) este 2/12 sau 1/6. Înmulțirea, P (A) x P (B) este, de asemenea, egală cu 1/6. Deoarece cele două evenimente A și B dețin condiția, putem spune că A și B sunt evenimente independente.
Dacă rezultatul unui eveniment este influențat de rezultatul celuilalt eveniment, atunci se spune că evenimentul este dependent.
Să presupunem că avem o pungă care conține 3 bile roșii, 2 bile albe și 2 bile verzi. Probabilitatea de a trage o bilă albă la întâmplare este de 2/7. Care este probabilitatea de a trage o minge verde? Este 2/7?
Dacă am fi extras a doua minge după înlocuirea primei minge, această probabilitate va fi 2/7. Cu toate acestea, dacă nu înlocuim prima bilă pe care am scos-o, atunci avem doar șase bile în pungă, deci probabilitatea de a extrage o bilă verde este acum de 2/6 sau 1/3. Prin urmare, al doilea eveniment este dependent, deoarece primul eveniment are un efect asupra celui de-al doilea eveniment.
Care este diferența dintre evenimentul dependent și evenimentul independent?
