Serie vs Secvență
Deși cuvintele serie și secvență sunt cuvinte comune ale limbii engleze, ele găsesc o aplicație interesantă în matematică, unde întâlnim serii și secvențe. Elevii nu înțeleg diferența dintre serie și secvență și uneori plătesc scump cu notele scăzute atunci când folosesc acești termeni incorect. Acest articol va face diferența între o serie și o secvență pentru a elimina toate îndoielile din mintea cititorilor.
Matematicienii din întreaga lume au fost fascinați de comportamentul secvențelor și seriilor. Este uimitor să vezi lucrările unor mari matematicieni precum Cauchy și Weierstrauss, pe măsură ce acești oameni geniali au studiat secvențe și serii complexe doar cu hârtie și pix, ceea ce mulți matematicieni moderni nici măcar nu se pot gândi să încerce cu calculatoare și calculatoare.
Să vedem ce este o secvență. Ei bine, după cum sugerează și numele, o secvență este o aranjare ordonată a numerelor. Există secvențe cu numere aleatorii, dar mai ales secvențele au un model definit care este folosit pentru a ajunge la termenii secvenței. Secvențele pot fi secvențe aritmetice sau geometrice pure.
Secvența aritmetică
Dacă o secvență de valori urmează un model de adăugare a unei cantități fixe de la un termen la altul, se numește secvență aritmetică. Numărul care se adaugă pentru a ajunge la următorul termen al secvenței rămâne constant. Această sumă fixă se numește diferențe comune, denumită d, și poate fi ușor găsită scăzând primul termen din al doilea termen al secvenței. Iată câteva exemple de secvențe aritmetice
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Formula pentru a găsi orice termen al secvenței este
a n = a 1 + (n-1) d
Iar formula pentru a găsi suma oricăror termeni ai secvenței este
S n = [n (a 1 + a n)] / 2
Un tip special de secvență este o secvență geometrică în care termenii se găsesc înmulțind cu o diferență comună.
2, 4, 8, 16, 32 …
Aici, următorul termen nu se obține prin adăugarea, ci înmulțirea cu 2. Există mult mai multe tipuri de secvențe care fac obiectul studiului matematicienilor.
O serie este însumarea unei secvențe. Deci, dacă aveți o secvență finită formată din numere, veți obține serii atunci când adăugați termeni individuali. Seriile pot fi găsite și pentru secvențe infinite.
Serie vs Secvență
• Secvența și seriile sunt întâlnite în matematică
• Secvența este o aranjare a numerelor într-un mod ordonat.
• Secvențele sunt de multe tipuri și cele mai populare sunt aritmetice și geometrice
• Seria este suma unei secvențe pe care o obține atunci când adună toate numerele individuale ale unei secvențe.
