Altitudine vs Mediană
Altitudinea și mediana sunt două înălțimi utilizate atunci când se discută geometria unui triunghi.
Altitudinile unui triunghi
Altitudinea unui triunghi este un segment de linie perpendicular pe o latură și care trece prin vârful opus laturii. Deoarece un triunghi are 3 laturi, fiecare are o altitudine unică pe fiecare parte, oferind un total de 3 altitudini pe triunghiuri. Partea la care altitudinea este perpendiculară este cunoscută ca baza extinsă a altitudinii.
Altitudinea este de obicei denotată de litera h (ca în înălțime).
Altitudinile sunt utilizate în mod specific în calcularea ariei triunghiurilor. Aria unui triunghi este jumătate din produsul altitudinii și al bazei sale.
Suprafață = 1/2 altitudine × bază = 1/2 h × b
De asemenea, punctul de intersecție a celor trei altitudini din laturi este cunoscut ca ortocentrul. Ortocentrul se află în interiorul triunghiului dacă și numai dacă triunghiul este un triunghi acut.
Medianele unui triunghi
O mediană este un segment de linie care trece prin punctul de mijloc al unei laturi și vârful opus acelei părți. Mediana împarte în două unghiul vârfului. De asemenea, împarte aria triunghiului în jumătate. La fel și altitudinile, există o mediană unică pentru fiecare parte; prin urmare, fiecare triunghi are trei mediane. Toate cele trei mediane împreună împart triunghiul în șase triunghiuri mai mici cu aceeași zonă. (Consultați diagrama)
Cele trei mediane ale triunghiului se intersectează într-un punct, care împarte fiecare mediană la raportul 2: 1. Este cunoscut sub numele de centroid al triunghiului și, pentru un triunghi laminar uniform, centrul de masă este situat aici.
Atât ortocentrul, cât și mediana se află pe linia Euler, care conține și circumcentrul triunghiului.
Care este diferența dintre altitudine și mediană?
• Atât altitudinea, cât și mediana trec printr-un vârf, dar altitudinea trece prin partea opusă în unghi drept; adică perpendicular pe lateral, în timp ce mediana trece prin punctul mediu al părții adverse.
• Altitudinea este utilizată pentru a calcula aria triunghiului.
• O singură mediană împarte aria triunghiului în jumătate și toate cele trei împart triunghiul în șase triunghiuri mai mici cu suprafață egală.
• Medianele se intersectează la centroid, în timp ce altitudinile se intersectează la ortocentru.
• Ortocentrul se poate afla în interiorul sau în afara zonei triunghiului, dar centroidul se află întotdeauna în zona triunghiului.
