Diferența Dintre Integralele Definite și Nehotărâte

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-16 08:41

Integrale definite vs integrale nedeterminate

Calculul este o ramură importantă a matematicii, iar diferențierea joacă un rol critic în calcul. Procesul invers al diferențierii este cunoscut sub numele de integrare, iar inversul este cunoscut ca integral sau, pur și simplu, inversul diferențierii dă o integral. Pe baza rezultatelor pe care le produc, integralele sunt împărțite în două clase; integrale definite și nedeterminate.

Mai multe despre integrale nedefinite

Integrala nedefinită este mai mult o formă generală de integrare și poate fi interpretată ca anti-derivată a funcției considerate. Să presupunem că diferențierea lui F dă f, iar integrarea lui f dă integralul. Este adesea scris ca F (x) = ∫ƒ (x) dx sau F = ∫ƒ dx unde atât F cât și ƒ sunt funcții ale lui x, iar F este diferențiat. În forma de mai sus, se numește integral Reimann și funcția rezultată însoțește o constantă arbitrară. O integrală nedefinită produce adesea o familie de funcții; prin urmare, integralul este nedefinit.

Integralele și procesul de integrare se află la baza rezolvării ecuațiilor diferențiale. Cu toate acestea, spre deosebire de diferențiere, integrarea nu urmează întotdeauna o rutină clară și standard; uneori, soluția nu poate fi exprimată în mod explicit în termeni de funcție elementară. În acest caz, soluția analitică este adesea dată sub forma unei integrale nedeterminate.

Mai multe despre integrale definite

Integralele definite sunt contrapartidele mult apreciate ale integralelor nedeterminate în care procesul de integrare produce de fapt un număr finit. Poate fi definit grafic ca zona delimitată de curba funcției ƒ într-un interval dat. De fiecare dată când integrarea se realizează într - un anumit interval al variabilei independente, integrarea produce o valoare certă care este adesea scris ca _a ∫ ^b ƒ (x) dx sau _a ∫ ^b ƒdx.

Integralele nedeterminate și integralele definite sunt interconectate prin prima teoremă fundamentală a calculului și asta permite calcularea integralei definite folosind integralele nedeterminate. Teorema afirmă _a ∫ ^b ƒ (x) dx = F (b) -F (a) unde atât F cât și ƒ sunt funcții ale lui x, iar F este diferențiat în intervalul (a, b). Având în vedere intervalul, a și b sunt cunoscute ca limita inferioară și respectiv limita superioară.

În loc să se oprească doar cu funcții reale, integrarea poate fi extinsă la funcții complexe și acele integrale sunt numite integrale de contur, unde ƒ este o funcție a variabilei complexe.

Care este diferența dintre integralele definite și nehotărâte?

Integralele nedeterminate reprezintă mai degrabă antidirectul unei funcții și, adesea, o familie de funcții decât o soluție definită. În integrale definite, integrarea dă un număr finit.

Integralele nedeterminate asociază o variabilă arbitrară (deci familia de funcții) și integralele definite nu au o constantă arbitrară, ci o limită superioară și o limită inferioară de integrare.

Integrala nedefinită oferă de obicei o soluție generală ecuației diferențiale.