Distribuții de probabilitate discrete vs continue
Experimentele statistice sunt experimente aleatorii care pot fi repetate la nesfârșit cu un set cunoscut de rezultate. Se spune că o variabilă este o variabilă aleatorie dacă este rezultatul unui experiment statistic. De exemplu, luați în considerare un experiment aleatoriu de a răsturna o monedă de două ori; posibilele rezultate sunt HH, HT, TH și TT. Fie variabila X numărul de capete din experiment. Apoi, X poate lua valorile 0, 1 sau 2 și este o variabilă aleatorie. Observați că există o probabilitate definitivă pentru fiecare dintre rezultatele X = 0, X = 1 și X = 2.
Astfel, o funcție poate fi definită de la setul de rezultate posibile la setul de numere reale în așa fel încât ƒ (x) = P (X = x) (probabilitatea ca X să fie egală cu x) pentru fiecare rezultat posibil x. Această funcție particulară f se numește funcția de probabilitate masă / densitate a variabilei aleatorii X. Acum funcția de probabilitate masă a lui X, în acest exemplu particular, poate fi scrisă ca ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
De asemenea, o funcție numită funcție de distribuție cumulativă (F) poate fi definită de la mulțimea numerelor reale la mulțimea numerelor reale ca F (x) = P (X ≤x) (probabilitatea ca X să fie mai mică sau egală cu x) pentru fiecare rezultat posibil x. Acum, funcția de distribuție cumulativă a lui X, în acest exemplu particular, poate fi scrisă ca F (a) = 0, dacă a <0; F (a) = 0,25, dacă 0≤a <1; F (a) = 0,75, dacă 1≤a <2; F (a) = 1, dacă a≥2.
Ce este o distribuție discretă de probabilitate?
Dacă variabila aleatorie asociată cu distribuția de probabilitate este discretă, atunci o astfel de distribuție de probabilitate se numește discretă. O astfel de distribuție este specificată de o funcție de masă de probabilitate (ƒ). Exemplul dat mai sus este un exemplu al unei astfel de distribuții, deoarece variabila aleatoare X poate avea doar un număr finit de valori. Exemple obișnuite de distribuții de probabilitate discrete sunt distribuția binomială, distribuția Poisson, distribuția hiper-geometrică și distribuția multinomială. După cum se vede din exemplu, funcția de distribuție cumulativă (F) este o funcție pas și ∑ ƒ (x) = 1.
Ce este o distribuție continuă de probabilitate?
Dacă variabila aleatorie asociată cu distribuția de probabilitate este continuă, atunci o astfel de distribuție de probabilitate se spune că este continuă. O astfel de distribuție este definită utilizând o funcție de distribuție cumulativă (F). Apoi se observă că funcția densității probabilității ƒ (x) = dF (x) / dx și că ∫ƒ (x) dx = 1. Distribuția normală, distribuția t student, distribuția chi pătrat și distribuția F sunt exemple comune pentru continuă distribuții de probabilitate.
Care este diferența dintre o distribuție discretă de probabilitate și o distribuție continuă de probabilitate?
• În distribuțiile de probabilitate discrete, variabila aleatorie asociată cu aceasta este discretă, în timp ce în distribuțiile de probabilitate continue, variabila aleatoare este continuă.
• Distribuțiile de probabilitate continue sunt de obicei introduse folosind funcții de densitate de probabilitate, dar distribuțiile de probabilitate discrete sunt introduse folosind funcții de masă de probabilitate.
• Graficul de frecvență al unei distribuții de probabilitate discrete nu este continuu, dar este continuu atunci când distribuția este continuă.
• Probabilitatea ca o variabilă continuă aleatorie să presupună o anumită valoare este zero, dar nu este cazul în variabilele aleatoare discrete.
