Sine vs Arcsine
Sinusul este unul dintre raporturile trigonometrice de bază. Este o entitate matematică inevitabilă pe care o găsești în orice teorie matematică începând cu liceul. La fel cum Sine oferă o valoare pentru un unghi dat, poate fi calculat și unghiul pentru o anumită valoare. Arcsin sau Păcatul invers este acel proces.
Mai multe despre Sine
Păcatul poate fi definit practic în contextul unui triunghi unghiular. În forma sa de bază ca raport, este definit ca lungimea laturii opuse unghiului considerat (α) împărțită la lungimea hipotenuzei. sin α = (lungimea laturii opuse) / (lungimea hipotenuzei).
Într-un sens mult mai larg, păcatul poate fi definit ca o funcție a unghiului, unde magnitudinea unghiului este dată în radiani. Este lungimea proiecției ortogonale verticale a razei unui cerc de unitate. În matematica modernă, este definită, de asemenea, folosind seria Taylor sau ca soluții la anumite ecuații diferențiale.
Funcția sinusoidală are un domeniu variind de la infinit negativ la infinit pozitiv de numere reale, cu setul de numere reale ca și codomain. Dar intervalul funcției sinusoidale este între -1 și +1. Matematic, pentru toate α aparținând numerelor reale, sin α aparține intervalului [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Adică păcat: R → [-1, + 1]
Identitățile următoare sunt valabile pentru funcția sinus;
Sin (nπ ± α) = ± sin α; Când n∈Z și sin (nπ ± α) = ± cos α când n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (multipli impar de 1/2). Reciprocitatea funcției sinusoidale este definită cosecant, cu domeniul R- {0} și intervalul R.
Mai multe despre Arcsine (Inverse Sine)
Sinusul invers este cunoscut sub numele de arcsinus. În funcția de sinus invers, unghiul este calculat pentru un număr real dat. În funcția inversă, relația dintre domeniu și codomain este mapată înapoi. Domeniul sinusului acționează ca codomain pentru arcină, iar codomain pentru sinus acționează ca domeniu. Este o mapare a unui număr real de la [-1, + 1] la R
Cu toate acestea, o problemă cu funcțiile trigonometrice inverse este că inversul lor nu este valid pentru întregul domeniu al funcției originale considerate. (Pentru că încalcă definiția unei funcții). Prin urmare, intervalul păcatului invers este limitat la [-π, + π], astfel încât elementele din domeniu nu sunt mapate în elemente multiple din codomain. Deci păcatul -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Care este diferența dintre sinus și sinus invers (Arcsine)?
• Sinusul este o funcție trigonometrică de bază, iar arcul este funcția inversă a sinusului.
• Funcția sinusoidală mapează orice număr / unghi real din radiani într-o valoare cuprinsă între -1 și +1, în timp ce arsinusul mapează un număr real în [-1, + 1] La [-π, + π]
