Subset vs Superset
În matematică, conceptul de set este fundamental. Studiul modern al teoriei mulțimilor a fost oficializat la sfârșitul anilor 1800. Teoria mulțimilor este un limbaj fundamental al matematicii și un depozit al principiilor de bază ale matematicii moderne. Pe de altă parte, este o ramură a matematicii cu drepturi proprii, care este clasificată ca ramură a logicii matematice în matematica modernă.
Un set este o colecție bine definită de obiecte. Bine definit înseamnă că există un mecanism prin care se poate determina dacă un obiect dat aparține unui anumit set sau nu. Obiectele care aparțin unui set se numesc elemente sau membri ai setului. Seturile sunt de obicei notate cu majuscule, iar litere mici sunt utilizate pentru a reprezenta elemente.
Se spune că o mulțime A este un subset al unei mulțimi B; dacă și numai dacă, fiecare element al mulțimii A este, de asemenea, un element al mulțimii B. O astfel de relație între mulțimi este notată cu A ⊆ B. Poate fi citită și ca „A este conținut în B”. Se spune că mulțimea A este un subset corespunzător dacă A ⊆ B și A ≠ B, și notat cu A ⊂ B. Dacă există chiar și un membru în A care nu este membru al lui B, atunci A nu poate fi un subset al lui B Setul gol este un subset al oricărui set, iar un set în sine este un subset al aceluiași set.
Dacă A este un subset al lui B, atunci A este conținut în B. Aceasta implică faptul că B conține A sau, cu alte cuvinte, B este un superset al lui A. Scriem A ⊇ B pentru a indica faptul că B este un superset al lui A.
Pentru un exemplu, A = {1, 3} este un subset al lui B = {1, 2, 3}, deoarece toate elementele din A conținute în B. B este un superset al lui A, deoarece B conține A. Fie A = {1, 2, 3} și B = {3, 4, 5}. Apoi A∩B = {3}. Prin urmare, atât A cât și B sunt superseturi ale lui A∩B. Setul A∪B este un superset atât al lui A cât și al lui B, deoarece A∪B conține toate elementele din A și B.
Dacă A este un superset al lui B și B este un superset al lui C, atunci A este un superset al lui C. Orice mulțime A este un superset al mulțimii goale și orice mulțime în sine este un superset al acelei mulțimi.
„A este un subset al lui B” se citește și ca „A este conținut în B”, notat cu A ⊆ B.
„B este un superset al lui A” se citește și „B este conținut în A”, notat cu A ⊇ B.
