Cardinal vs Ordinal
În viața noastră de zi cu zi, utilizarea numerelor poate lua diferite forme în situații diferite. De exemplu, când numărăm pentru a afla dimensiunea unei colecții de obiecte, le numărăm ca una, două, trei și așa mai departe. Când vrem să numărăm ceva pentru a obține sensul poziției obiectelor, le numărăm ca prim, al doilea, al treilea și așa mai departe. În prima formă de numărare, se spune că numerele sunt numere cardinale. În a doua formă de numărare, numerele sunt considerate numere ordinale. În acest context, conceptele cardinal și ordinal sunt complet o chestiune de lingvistică; cardinal și ordinal sunt adjective.
Cu toate acestea, extinderea conceptului la seturi în matematică relevă o perspectivă mult mai profundă și mai largă și nu poate fi tratată în termeni simpli. În acest articol, vom încerca să înțelegem conceptele fundamentale ale numerelor cardinale și ordinale în matematică.
Definițiile formale ale numerelor cardinale și ordinale sunt furnizate în teoria mulțimilor. Definițiile sunt complicate și pentru a le înțelege în sens perfect este nevoie de cunoștințe de bază în teoria mulțimilor. Prin urmare, ne vom îndrepta spre câteva exemple, pentru a înțelege conceptele euristic.
Luați în considerare cele două seturi {1,3,6,4,5,2} și {autobuz, mașină, feribot, tren, avion, elicopter}. Fiecare set enumeră un set de elemente și, dacă numărăm numărul de elemente, este evident că fiecare are același număr de elemente, care este 6. Ajungând la această concluzie am luat dimensiunea unui set și am comparat-o cu alta folosind un număr. Un astfel de număr se numește număr cardinal. Prin urmare, putem spune că un număr cardinal este un număr pe care îl putem folosi pentru a compara dimensiunea mulțimilor finite.
Din nou, primul set de numere poate fi aranjat în ordine crescătoare luând în considerare dimensiunea fiecărui element și comparându-le. În procesul de comandare, numerele sunt considerate cardinale. La fel, mulțimea tuturor numerelor întregi care nu sunt negative poate fi ordonată într-un set; adică {0,1,2,3,4, …..}. Dar, în acest caz, dimensiunea setului devine infinită și nu este posibil să i se dea în termeni de ordinali. Indiferent cât de mare este un număr pe care îl alegeți pentru a da dimensiunea setului, totuși vor exista numere rămase în afara setului pe care îl alegeți și care sunt numere întregi nenegative.
Prin urmare, matematicienii definesc acest cardinal infinit (care este primul) ca Aleph-0, scris ca א (prima literă din alfabetul ebraic). În mod formal, numărul ordinal este tipul de ordine al unui set bine ordonat. Prin urmare, numărul ordinal al mulțimilor finite poate fi dat de numere cardinale, dar pentru mulțimi infinite ordinal este dat de numere transfinite precum Aleph-0.
Care este diferența dintre numerele cardinale și ordinale?
• Numărul cardinal este un număr care poate fi folosit pentru a număra sau pentru a da dimensiunea unui set finit ordonat. Toate numerele cardinale sunt ordinale.
• Numerele ordinale sunt numere utilizate pentru a da dimensiunea mulțimilor ordonate finite și infinite. Mărimea mulțimilor ordonate finite este dată de cifre algebrice hindu-arabe obișnuite, iar dimensiunea infinită a mulțimii este dată de numere transfinite.
