Diferența Dintre Matricea De Transpunere și Inversă

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-16 08:41

Transpunere vs Matrice inversă

Transpunerea și inversul sunt două tipuri de matrici cu proprietăți speciale pe care le întâlnim în algebra matricială. Ele sunt diferite între ele și nu împărtășesc o relație strânsă, deoarece operațiunile efectuate pentru a le obține sunt diferite.

Au aplicații largi în domeniul algebrei liniare și a implementărilor derivate, cum ar fi informatica.

Mai multe despre Transpose Matrix

Transpunerea unei matrice A poate fi identificată ca matricea obținută prin rearanjarea coloanelor ca rânduri sau rânduri ca coloane. Ca urmare, indicii fiecărui element sunt schimbați. Mai formal, transpunerea matricei A este definită ca

Unde

Într-o matrice de transpunere, diagonala rămâne neschimbată, dar toate celelalte elemente sunt rotite în jurul diagonalei. De asemenea, dimensiunea matricilor se schimbă de la m × n la n × m.

Transpunerea are câteva proprietăți importante și permit manipularea mai ușoară a matricelor. De asemenea, unele matrice importante de transpunere sunt definite pe baza caracteristicilor lor. Dacă matricea este egală cu transpunerea sa, atunci matricea este simetrică. Dacă matricea este egală cu negativul său de transpunere, matricea este o înclinare simetrică. Transpunerea conjugată a unei matrice este transpunerea matricei cu elementele înlocuite cu conjugatul său complex.

Mai multe despre Matricea inversă

Inversa unei matrici este definită ca o matrice care dă matricea identității atunci când este multiplicată împreună. Prin urmare, prin definiție, dacă AB = BA = I atunci B este matricea inversă a lui A și A este matricea inversă a lui B. Deci, dacă luăm în considerare B = A ^-1, atunci AA ^-1 = A ^-1 A = I

Pentru ca o matrice să fie inversabilă, condiția necesară și suficientă este ca determinantul lui A să nu fie zero; adică | A | = det (A) ≠ 0. O matrice se spune că este inversabilă, non-singulară sau nedegenerativă dacă îndeplinește această condiție. Rezultă că A este o matrice pătrată și atât A ^{-1 cât} și A au aceeași dimensiune.

Inversa matricei A poate fi calculată prin multe metode în algebră liniară, cum ar fi eliminarea Gaussiană, descompunerea Eigendecompoziției, descompunerea Cholesky și regula lui Carmer. O matrice poate fi, de asemenea, inversată prin metoda inversării blocurilor și a seriei Neuman.

Care este diferența dintre Transpose și Matricea inversă?

• Transpunerea se obține prin rearanjarea coloanelor și rândurilor din matrice, în timp ce inversul se obține printr-un calcul numeric relativ dificil. (Dar în realitate ambele sunt transformări liniare)

• Ca rezultat direct, elementele din transpunere își schimbă doar poziția, dar valorile sunt aceleași. Dar invers, numerele pot fi complet diferite de matricea originală.

• Fiecare matrice poate avea o transpunere, dar inversul este definit doar pentru matricele pătrate, iar determinantul trebuie să fie un determinant diferit de zero.