Diferența Dintre Transpose și Conjugate Transpose

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-16 08:41

Transpunere vs Conjugare Transpunere

Transpunerea unei matrice A poate fi identificată ca matricea obținută prin rearanjarea coloanelor ca rânduri sau rânduri ca coloane. Ca urmare, indicii fiecărui element sunt schimbați. Mai formal, transpunerea unei matrice A, este definită ca

Unde

Într-o matrice de transpunere, diagonala rămâne neschimbată. Dar toate celelalte elemente sunt rotite în jurul diagonalei. De asemenea, dimensiunea matricilor se schimbă de la m × n la n × m.

Transpunerea are câteva proprietăți importante și permit manipularea mai ușoară a matricelor. De asemenea, unele matrice importante de transpunere sunt definite pe baza caracteristicilor lor. Dacă matricea este egală cu transpunerea sa, atunci matricea este simetrică. Dacă matricea este egală cu negativul său de transpunere, atunci matricea este o înclinare simetrică.

Transpunerea conjugată a unei matrice este transpunerea matricei cu elementele înlocuite cu conjugatul său complex. Adică conjugatul complex (A ^*) este definit ca transpunerea conjugatului complex al matricei A.

A ^* = (Ā) ^T; Detaliat,

Unde

și ā _ji ε C.

Este, de asemenea, cunoscut sub numele de transpoziție hermitiană și conjugat Hermitian. Dacă transpunerea conjugată este egală cu matricea însăși, matricea este cunoscută sub numele de matrice hermitiană. Dacă transpunerea conjugată este egală cu negativul matricei, este o matrice hermitiană înclinată. Și dacă inversul matricei este egal cu conjugatul complex, matricea este unitară.

La fel, toate matricile speciale conjugate complexe au, de asemenea, proprietăți speciale care pot fi utilizate pentru a le manipula matematic cu ușurință. Transpusul conjugat este utilizat pe scară largă în mecanica cuantică și în domeniile sale relevante.

Care este diferența dintre Transpose și Conjugate Transpose?

• Transpunerea unei matrice se obține prin rearanjarea coloanelor în rânduri sau rândurile în coloane. Conjugatul complex al unei matrice se obține prin înlocuirea fiecărui element cu conjugatul său complex (adică x + iy ⇛ x-iy sau invers). Transpunerea conjugată se obține efectuând ambele operații pe matrice.

• Prin urmare, transpunerea conjugată este doar o matrice de transpunere cu conjugatele sale complexe ca elemente.