Diferența Dintre Distribuția Gaussiană și Cea Normală

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-16 08:41

Gaussian vs Distribuție normală

În primul rând, distribuția normală și distribuția gaussiană sunt utilizate pentru a face referire la aceeași distribuție, care este probabil cea mai întâlnită distribuție în teoria statistică.

Pentru o variabilă aleatorie x cu distribuție gaussiană sau normală, funcția de distribuție a probabilității este P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) ² / 2σ ²); unde µ este media și σ este abaterea standard. Domeniul funcției este (-∞, + ∞). Când este trasat, oferă celebra curbă a clopotului, așa cum se face adesea referire în științele sociale, sau o curbă gaussiană în științele fizice. Distribuțiile normale sunt o subclasă de distribuții eliptice. Poate fi considerat, de asemenea, ca un caz limitativ al distribuției binomiale, unde dimensiunea eșantionului este infinită.

Distribuția normală are caracteristici foarte unice. Pentru o distribuție normală, media, modul și mediana sunt aceleași, care este µ. Asimetria și curtoza sunt zero și este singura distribuție absolut continuă, cu toți cumulanții dincolo de primii doi (medie și varianță) sunt zero. Oferă funcția densității probabilității cu entropie maximă pentru orice valori ale parametrilor µ și σ2. Distribuția normală se bazează pe teorema limitei centrale și poate fi verificată folosind rezultate practice urmând ipotezele.

Distribuția normală poate fi standardizată utilizând o transformare z = (X-µ) / σ, care o convertește într-o distribuție cu µ = 0 și σ = σ ² = 1. Această transformare permite o referință ușoară la tabelele de valori standardizate și face mai ușoară rezolvarea problemelor privind funcția densității probabilității și funcția de distribuție cumulativă.

Aplicațiile de distribuție normală pot fi clasificate în trei clase. Distribuții normale exacte, distribuții normale aproximative și distribuții normale modelate sau presupuse. Distribuții normale exacte apar în natură. Viteza temperaturii ridicate sau a moleculelor de gaz ideale și starea de bază a oscilatoarelor armonice cuantice prezintă distribuții normale. Distribuțiile normale aproximative apar în multe cazuri explicate de teorema limitei centrale. Distribuția probabilității binomiale și distribuția Poisson, care sunt discrete și respectiv continue, arată o asemănare cu distribuția normală la dimensiuni foarte mari ale eșantionului.

În practică, în majoritatea experimentelor statistice, presupunem că distribuția este normală, iar teoria modelului care urmează se bazează pe această presupunere. Ca rezultat, parametrii pot fi calculați cu ușurință pentru populație și procesul de inferență devine mai ușor.

Care este diferența dintre distribuția Gaussiană și distribuția normală?

• Distribuția gaussiană și distribuția normală sunt una și aceeași.