Diferența Dintre Distribuția Binomială și Cea Normală

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-16 08:41

Binomial vs Distribuție normală

Distribuțiile de probabilitate ale variabilelor aleatoare joacă un rol important în domeniul statisticii. Dintre aceste distribuții de probabilitate, distribuția binomială și distribuția normală sunt două dintre cele mai frecvent întâlnite în viața reală.

Ce este distribuția binomială?

Distribuția binomială este distribuția probabilității corespunzătoare variabilei aleatorii X, care este numărul de succese ale unei secvențe finite de experimente independente da / nu, fiecare dintre acestea având o probabilitate de succes p. Din definiția lui X, este evident că este o variabilă discretă aleatorie; prin urmare, și distribuția binomială este discretă.

Distribuția este notată ca X ~ B (n, p) unde n este numărul de experimente și p este probabilitatea de succes. Conform teoriei probabilității, putem deduce că B (n, p) urmează funcția de masă a probabilității

. Din această ecuație, se poate deduce în continuare că valoarea așteptată a lui X, E (X) = np și varianța lui X, V (X) = np (1- p).

De exemplu, luați în considerare un experiment aleatoriu de a arunca o monedă de 3 ori. Definiți succesul ca obținerea H, eșecul ca obținerea T și variabila aleatoare X ca numărul de succese din experiment. Apoi X ~ B (3, 0,5) și funcția de masă a probabilității lui X dată de

. Prin urmare, probabilitatea de a obține cel puțin 2 H este P (X ≥ 2) = P (X = 2 sau X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³ C ₂ (0,5 ²) (0,5 ¹) + ³ C ₃ (0,5 ³) (0,5 ⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Ce este distribuția normală?

Distribuția normală este distribuția continuă a probabilității definită de funcția densității probabilității

. Parametrii

indică media și abaterea standard a populației de interes. Când

distribuția se numește distribuție normală standard.

Această distribuție se numește normală, deoarece majoritatea fenomenelor naturale urmează distribuția normală. De exemplu, IQ-ul populației umane este distribuit în mod normal. După cum se vede din grafic, este unimodal, simetric în raport cu media și în formă de clopot. Media, modul și mediana coincid. Zona de sub curbă corespunde porțiunii populației, care îndeplinește o condiție dată.

Porțiunile populației în intervalul

,

,

sunt de aproximativ 68,2%, 95,6% și 99,8%, respectiv.

Care este diferența dintre distribuțiile binomiale și distribuțiile normale?

• Distribuția binomială este o distribuție discretă de probabilitate, în timp ce distribuția normală este una continuă.

• Funcția de probabilitate a masei distribuției binomiale este

  în timp ce funcția densității probabilității distribuției normale este

• Distribuția binomială este aproximată cu distribuția normală în anumite condiții, dar nu invers.