Diferența Dintre Bernoulli și Binom

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-16 08:41

Bernoulli vs Binomial

Foarte des în viața reală, întâlnim evenimente, care au doar două rezultate care contează. De exemplu, fie trecem un interviu de angajare cu care ne-am confruntat, fie nu reușim acel interviu, fie zborul nostru pleacă la timp, fie este întârziat. În toate aceste situații, putem aplica conceptul de probabilitate „încercări Bernoulli”.

Bernoulli

Un experiment aleatoriu cu doar două rezultate posibile cu probabilitatea p și q; unde p + q = 1, se numește procese Bernoulli în onoarea lui James Bernoulli (1654-1705). Cel mai frecvent se spune că cele două rezultate ale experimentului sunt „Succes” sau „Eșec”.

De exemplu, dacă ne gândim să aruncăm o monedă, există două rezultate posibile, despre care se spune că este „cap” sau „coadă”. Dacă ne interesează să cadă capul; probabilitatea de succes este 1/2, care poate fi notată ca P (succes) = 1/2, iar probabilitatea eșecului este 1/2. În mod similar, atunci când aruncăm două zaruri, dacă ne interesează doar suma a două zaruri care să fie 8, P (Succes) = 5/36 și P (eșec) = 1- 5/36 = 31/36.

Un proces Bernoulli este o apariție a unei secvențe de studii Bernoulli în mod independent; prin urmare, probabilitatea de succes rămâne aceeași pentru fiecare proces. În plus, pentru fiecare probă probabilitatea eșecului este 1-P (succes).

Deoarece traseele individuale sunt independente, probabilitatea unui eveniment într-un proces Bernoulli poate fi calculată luând produsul probabilităților de succes și eșec. Pentru un exemplu, dacă probabilitatea de succes [P (S)] este notată cu p și probabilitatea de eșec [P (F)] este notată cu q; apoi P (SSSF) = p ³ q și P (FFSS) = p ² q ².

Binom

Încercările Bernoulli conduc la distribuția binomială. De cele mai multe ori, oamenii se confundă cu cei doi termeni „Bernoulli” și „Binom”. Distribuția binomială este o sumă de studii Bernoulli independente și distribuite uniform. Distribuția binomială este notată prin notația b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p ^k q ^n-k, unde C (n, k) este cunoscut sub numele de coeficient binomial. Coeficientul binomial C (n, k) poate fi calculat folosind formula n! / K! (Nk) !.

De exemplu, dacă o loterie instantanee cu 25% bilete câștigătoare este vândută în rândul a 10 persoane, probabilitatea de a achiziționa un bilet câștigător este b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0,25) (0,75) ⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169

Care este diferența dintre Bernoulli și Binom?

• Studiul Bernoulli este un experiment aleatoriu cu doar două rezultate posibile.
• Experimentul binomial este o secvență de studii Bernoulli efectuate independent.