Diferența Dintre Binom și Poisson

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-16 08:41

Binom vs Poisson

În ciuda faptului, numeroase distribuții se încadrează în categoria binomială „Distribuții continue de probabilitate” și Poisson sunt exemple de exemple pentru „Distribuția discretă a probabilităților” și printre cele mai utilizate. Pe lângă acest fapt comun, pot fi aduse puncte semnificative pentru a contrasta aceste două distribuții și ar trebui să identificăm cu ce ocazie una dintre acestea a fost pe bună dreptate aleasă.

Distribuție binomială

„Distribuția binomială” este distribuția preliminară utilizată pentru întâmpinarea, probabilitatea și problemele statistice. În care se extrage o dimensiune eșantionată de „n” cu înlocuirea dimensiunii „N” a testelor, din care rezultă un succes de „p”. În cea mai mare parte, acest lucru a fost realizat pentru experimente care oferă două rezultate majore, la fel ca rezultatele „Da”, „Nu”. Dimpotrivă, dacă experimentul se face fără înlocuire, atunci modelul va fi întâmpinat cu „Distribuție hipergeometrică”, care să fie independent de fiecare rezultat al acestuia. Deși „Binomul” intră în joc și cu această ocazie, dacă populația („N”) este mult mai mare în comparație cu „n” și în cele din urmă se spune că este cel mai bun model de aproximare.

Cu toate acestea, în majoritatea cazurilor, majoritatea dintre noi se confundă cu termenul „Procese Bernoulli”. Cu toate acestea, atât „Binomul”, cât și „Bernoulli” sunt similare în sensuri. Ori de câte ori se numește „n = 1” „Procesul Bernoulli”, „Distribuția Bernoulli”

Următoarea definiție este o formă simplă de a aduce imaginea exactă între „Binom” și „Bernoulli”:

„Distribuția binomială” este suma „încercărilor Bernoulli” independente și distribuite uniform. Mai jos sunt menționate câteva ecuații importante care intră în categoria „Binom”

Funcția de masă a probabilității (pmf): (ⁿ _k) p ^k (1-p) ^nk; (ⁿ _k) = [n!] / [k!] [(nk)!]

Media: np

Mediană: np

Varianță: np (1-p)

La acest exemplu particular, 'n'- Toată populația modelului

„k” - Dimensiunea care este trasă și înlocuită din „n”

„p” - Probabilitatea de succes pentru fiecare set de experimente care constă doar din două rezultate

Distribuția Poisson

Pe de altă parte, această „distribuție Poisson” a fost aleasă în cazul celor mai specifice sume de „distribuție binomială”. Cu alte cuvinte, s-ar putea spune cu ușurință că „Poisson” este un subset al „Binomului” și mai mult un caz mai puțin limitativ al „Binomului”.

Când un eveniment are loc într-un interval de timp fix și cu o rată medie cunoscută, atunci este obișnuit ca acest caz să poată fi modelat folosind această „distribuție Poisson”. În afară de aceasta, evenimentul trebuie să fie și „independent”. În timp ce nu este cazul în „Binom”.

„Poisson” este utilizat atunci când apar probleme cu „rata”. Acest lucru nu este întotdeauna adevărat, dar cel mai adesea este adevărat.

Funcția de masă a probabilității (pmf): (_λ ^k / k!) _E ^-λ

Medie: λ

Varianță: λ

Care este diferența dintre Binom și Poisson?

În ansamblu, ambele sunt exemple de „distribuții discrete de probabilitate”. În plus, „Binomul” este distribuția comună utilizată mai des, totuși „Poisson” este derivat ca un caz limitativ al unui „Binom”.

Conform tuturor acestor studii, putem ajunge la o concluzie spunând că, indiferent de „dependență” putem aplica „binomul” pentru a întâmpina problemele, deoarece este o bună aproximare chiar și pentru apariții independente. În schimb, „Poisson” este utilizat la întrebări / probleme de înlocuire.

La sfârșitul zilei, dacă o problemă este rezolvată cu ambele moduri, care este pentru întrebarea „dependentă”, trebuie să găsiți același răspuns la fiecare instanță.