Diferența Dintre Coordonatele Carteziene și Coordonatele Polare

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-16 08:41

Coordonatele carteziene vs Coordonatele polare

În Geometrie, un sistem de coordonate este un sistem de referință, unde numerele (sau coordonatele) sunt utilizate pentru a determina în mod unic poziția unui punct sau a unui alt element geometric în spațiu. Sistemele de coordonate permit transformarea problemelor geometrice într-o problemă numerică, care oferă baza pentru geometria analitică.

Sistemul de coordonate carteziene și sistemele de coordonate polare sunt două dintre sistemele comune de coordonate utilizate în matematică.

Coordonatele carteziene

Sistemul de coordonate carteziene folosește linia reală ca referință. Într-o dimensiune, linia numerică se extinde de la infinit negativ la infinit pozitiv. Considerând punctul 0 ca start, lungimea până la fiecare punct poate fi măsurată. Aceasta oferă un mod unic de identificare a unei poziții pe linie, cu un singur număr.

Conceptul poate fi extins în două și trei dimensiuni în care sunt utilizate linii numerice perpendiculare între ele. Toți au același punct 0 ca și începutul. Liniile numerice sunt denumite axe și adesea numite axa X, axa Y și axa Z. Distanța până la un punct de-a lungul fiecărei axe începând de la (0, 0, 0), care este, de asemenea, cunoscută sub numele de origine și dată ca tuplu este cunoscută sub numele de coordonată a punctului. Un punct general din acest spațiu poate fi reprezentat de coordonatele (x, y, z). Într-un sistem plan în care există doar două axe, coordonatele sunt date ca (x, y). Un plan creat de axe este cunoscut sub numele de plan cartezian și adesea menționat de literele axelor. De exemplu, planul XY.

Acest punct general poate fi folosit pentru a descrie diferite elemente geometrice prin constrângerea punctului general să se comporte în moduri specifice. De exemplu, ecuația x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 reprezintă un cerc. În loc să desenați un cerc cu raza a, este posibil să denotați cercul cu un mod mai abstract prezentat mai sus.

Coordonate polare

Coordonatele polare utilizează un sistem de referință diferențiat pentru a indica un punct. Sistemul de coordonate polare utilizează unghiul în sens invers acelor de ceasornic de la direcția pozitivă a axei x și distanța liniei drepte până la punctul drept coordonate.

Coordonatele polare pot fi reprezentate ca mai sus în sistemul de coordonate carteziene bidimensionale.

Transformarea dintre sistemele polare și carteziene este dată de următoarele relații:

r = √ (x ² + y ²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan ^-1 (x / y)

Care este diferența dintre coordonatele carteziene și cele polare?

• Coordonatele carteziene folosesc linii numerice ca axe și pot fi utilizate în una, două sau trei dimensiuni. Prin urmare, are capacitatea de a reprezenta geometrii liniare, plane și solide.

• Coordonatele polare utilizează un unghi și o lungime ca coordonate și poate reprezenta doar geometrii liniare și plane, deși poate fi dezvoltată în sistem de coordonate cilindrice, pentru a reprezenta geometrii solide.

• Ambele sisteme sunt utilizate pentru a reprezenta numerele imaginare prin definirea axei imaginare și joacă un rol vital în algebra complexă. Deși, în formă simplă, coordonatele carteziene sunt numere reale (x, y, z) coordonatele din sistemul polar nu sunt întotdeauna numere reale; adică dacă unghiul este dat în grade, coordonatele nu sunt reale; dacă unghiul este dat în radiani coordonatele sunt numere reale.